À propos GitHub Coach Connexion Commencer la lecture

Mathématiques · Glossaire

Qu'est-ce que « Tangente » ?

Définition 12.6 Mathématiques du lycée · Chapitre 12 — Dérivation : un premier cours

Si ff est dérivable en aa, la tangente à la courbe au point A=(a,f(a))A = \bigl(a, f(a)\bigr) est la droite passant par AA de coefficient directeur f′(a)f'(a). Son équation est

y=f(a)+f′(a)(x−a).y = f(a) + f'(a)(x - a).
La sécante par A et B = (a+h, f(a+h) ) a pour coefficient directeur f(a+h)-f(a)/h. Lorsque B glisse vers A, la sécante bascule dans la tangente, dont le coefficient directeur est f'(a).
La sécante par AA et B=(a+h,f(a+h))B = \bigl(a+h, f(a+h)\bigr) a pour coefficient directeur f(a+h)−f(a)h\frac{f(a+h)-f(a)}{h}. Lorsque BB glisse vers AA, la sécante bascule dans la tangente, dont le coefficient directeur est f′(a)f'(a).

Exemples

Exemple 12.7

Pour f(x)=x2f(x) = x^2 en a=1a = 1 : f(1)=1f(1) = 1 et f′(1)=2f'(1) = 2 (Exemple 12.4), donc la tangente est

y=1+2(x−1)=2x−1.y = 1 + 2(x - 1) = 2x - 1 .

C’est la droite d2d_2 trouvée par pure algèbre dans l’Exercice 10.11.

Lire dans le chapitre →

Termes liés