सभी किताबें

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणितकक्षा 1–9 ऑनलाइन 2 उच्च माध्यमिक गणितकक्षा 10–12 ऑनलाइन 3 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 1स्नातक वर्ष 1 ऑनलाइन 4 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 2स्नातक वर्ष 2 ऑनलाइन 5 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 3स्नातक वर्ष 3 ऑनलाइन

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकीकक्षा 1–9 ऑनलाइन 2 माध्यमिक भौतिकीकक्षा 10–12 ऑनलाइन 3 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 1स्नातक वर्ष 1 ऑनलाइन 4 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 2स्नातक वर्ष 2 ऑनलाइन 5 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 3स्नातक वर्ष 3 ऑनलाइन

1 विद्यालय रसायन विज्ञान — कक्षा 1 से 12कक्षा 1–12 ऑनलाइन 2 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 1स्नातक वर्ष 1 ऑनलाइन 3 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 2स्नातक वर्ष 2 ऑनलाइन 4 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 3स्नातक वर्ष 3 ऑनलाइन

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय जीवविज्ञानकक्षा 1–9 ऑनलाइन 2 माध्यमिक जीवविज्ञानकक्षा 10–12 ऑनलाइन 3 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 1स्नातक वर्ष 1 ऑनलाइन 4 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 2स्नातक वर्ष 2 ऑनलाइन 5 विश्वविद्यालय जीवविज्ञान — वर्ष 3स्नातक वर्ष 3 ऑनलाइन

1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञानकक्षा 1–9 ऑनलाइन 2 उच्चतर माध्यमिक पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञानकक्षा 10–12 ऑनलाइन 3 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 1स्नातक वर्ष 1 ऑनलाइन 4 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 2स्नातक वर्ष 2 ऑनलाइन 5 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 3स्नातक वर्ष 3 ऑनलाइन

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsबाज़ार ऑनलाइनअंग्रेज़ी 2 Markets II: Rates, FX and Creditबाज़ार ऑनलाइनअंग्रेज़ी 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoबाज़ार ऑनलाइनअंग्रेज़ी 4 Quantitative Methodsविधियाँ ऑनलाइनअंग्रेज़ी 5 Derivatives and Volatilityडेरिवेटिव्स ऑनलाइनअंग्रेज़ी 6 Rates, Credit, XVA and Riskब्याज दरें, क्रेडिट और जोखिम ऑनलाइनअंग्रेज़ी 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosअनुसंधान ऑनलाइनअंग्रेज़ी 8 Strategies I: Equities and Futuresरणनीतियाँ ऑनलाइनअंग्रेज़ी 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksरणनीतियाँ ऑनलाइनअंग्रेज़ी 10 Microstructure and Executionनिष्पादन ऑनलाइनअंग्रेज़ी 11 Market Making and High-Frequency Tradingमार्केट मेकिंग ऑनलाइनअंग्रेज़ी 12 Machine Learning for Marketsमशीन लर्निंग ऑनलाइनअंग्रेज़ी 13 Low-Latency Softwareतकनीक ऑनलाइनअंग्रेज़ी 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureतकनीक ऑनलाइनअंग्रेज़ी 15 Research, Data and Risk Platformsतकनीक ऑनलाइनअंग्रेज़ी 16 The Desk and the Firmफ़र्म ऑनलाइनअंग्रेज़ी 17 The Industry: Firms, Roles and Careersकरियर ऑनलाइनअंग्रेज़ी 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedकरियर ऑनलाइनअंग्रेज़ी 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundकरियर ऑनलाइनअंग्रेज़ी 20 Interviews III: Codeकरियर ऑनलाइनअंग्रेज़ी

सभी गेम Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

ऐप्स परिचय

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

लॉग इन पढ़ना शुरू करें

गणित · शब्दावली

स्पर्श रेखा क्या है?

परिभाषा 12.6 उच्च माध्यमिक गणित · अध्याय 12 — अवकलन: पहला पाठ्यक्रम

यदि $f$ $a$ पर अवकलनीय हो, तो बिंदु $A = \bigl(a, f(a)\bigr)$ पर वक्र की स्पर्श रेखा वह रेखा है जो $A$ से होकर जाती है और जिसकी प्रवणता $f'(a)$ है। उसका समीकरण है

y = f(a) + f'(a)(x - a).

A और B = (a+h, f(a+h) ) से होकर जाने वाली छेदक रेखा की प्रवणता f(a+h)-f(a)/h है। जैसे-जैसे B सरककर A की ओर आता है, छेदक झुककर स्पर्श रेखा बन जाती है, जिसकी प्रवणता f'(a) है। — $A$ और $B = \bigl(a+h, f(a+h)\bigr)$ से होकर जाने वाली छेदक रेखा की प्रवणता $\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ है। जैसे-जैसे $B$ सरककर $A$ की ओर आता है, छेदक झुककर स्पर्श रेखा बन जाती है, जिसकी प्रवणता $f'(a)$ है।

उदाहरण

उदाहरण 12.7

$a = 1$ पर $f(x) = x^2$ के लिए: $f(1) = 1$ और $f'(1) = 2$ (उदाहरण 12.4), इसलिए स्पर्श रेखा है

y = 1 + 2(x - 1) = 2x - 1 .

यही वह रेखा $d_2$ है जो अभ्यास 10.11 में शुद्ध बीजगणित से मिली थी।

अध्याय में पढ़ें →