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गणित · शब्दावली

स्पर्श रेखा क्या है?

परिभाषा 12.6 उच्च माध्यमिक गणित · अध्याय 12 — अवकलन: पहला पाठ्यक्रम

यदि $f$ $a$ पर अवकलनीय हो, तो बिंदु $A = \bigl(a, f(a)\bigr)$ पर वक्र की स्पर्श रेखा वह रेखा है जो $A$ से होकर जाती है और जिसकी प्रवणता $f'(a)$ है। उसका समीकरण है

y = f(a) + f'(a)(x - a).

A और B = (a+h, f(a+h) ) से होकर जाने वाली छेदक रेखा की प्रवणता f(a+h)-f(a)/h है। जैसे-जैसे B सरककर A की ओर आता है, छेदक झुककर स्पर्श रेखा बन जाती है, जिसकी प्रवणता f'(a) है। — $A$ और $B = \bigl(a+h, f(a+h)\bigr)$ से होकर जाने वाली छेदक रेखा की प्रवणता $\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ है। जैसे-जैसे $B$ सरककर $A$ की ओर आता है, छेदक झुककर स्पर्श रेखा बन जाती है, जिसकी प्रवणता $f'(a)$ है।

उदाहरण

उदाहरण 12.7

$a = 1$ पर $f(x) = x^2$ के लिए: $f(1) = 1$ और $f'(1) = 2$ (उदाहरण 12.4), इसलिए स्पर्श रेखा है

y = 1 + 2(x - 1) = 2x - 1 .

यही वह रेखा $d_2$ है जो अभ्यास 10.11 में शुद्ध बीजगणित से मिली थी।

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