جميع الكتب

مهني

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 2 Markets II: Rates, FX and Creditالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 4 Quantitative Methodsالأساليب عبر الإنترنتالإنجليزية 5 Derivatives and Volatilityالمشتقات عبر الإنترنتالإنجليزية 6 Rates, Credit, XVA and Riskالفائدة والائتمان والمخاطر عبر الإنترنتالإنجليزية 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosالبحث عبر الإنترنتالإنجليزية 8 Strategies I: Equities and Futuresالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 10 Microstructure and Executionالتنفيذ عبر الإنترنتالإنجليزية 11 Market Making and High-Frequency Tradingصناعة السوق عبر الإنترنتالإنجليزية 12 Machine Learning for Marketsتعلم الآلة عبر الإنترنتالإنجليزية 13 Low-Latency Softwareالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 15 Research, Data and Risk Platformsالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 16 The Desk and the Firmالشركة عبر الإنترنتالإنجليزية 17 The Industry: Firms, Roles and Careersالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 20 Interviews III: Codeالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية
التطبيقات حول المدرب تسجيل الدخول ابدأ القراءة

الرياضيات · المسرد

ما معنى الدالة التآلفية؟

يُعرف أيضًا باسم: دالة تآلفية · ميل · الترتيب عند المبدأ

تعريف 67.4 الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · الفصل 67 — الدوال الخطية والتآلفية

الدالة التآلفية على الصورة

f(x)=ax+b,f(x) = a x + b ,

حيث aa و bb عددان ثابتان. والدوال الخطية هي الحالة الخاصّة b=0b = 0؛ والدوال الثابتة هي الحالة a=0a = 0.

أمثلة

مثال 67.8

أوجِد الدالة التآلفية التي f(2)=7f(2) = 7 و f(5)=16f(5) = 16.

a=16−75−2=93=3,a = \frac{16 - 7}{5 - 2} = \frac93 = 3 ,

ثم f(2)=3×2+b=7f(2) = 3 \times 2 + b = 7 يعطي b=1b = 1: أي f(x)=3x+1f(x) = 3x + 1. والتحقّق: f(5)=15+1=16f(5) = 15 + 1 = 16.

اقرأ في الفصل ←
تعريف 4.1 رياضيات المرحلة الثانوية · الفصل 4 — الدوال المرجعية

الدالة التآلفية هي دالة على الصورة

f(x)=mx+p,f(x) = mx + p,

حيث mm و pp عددان حقيقيان ثابتان. ومنحنيها مستقيم: العدد mm هو الميل والعدد pp هو الترتيب عند المبدأ (فالمستقيم يقطع المحور الشاقولي في (0,p)(0, p)). وعندما p=0p = 0 تكون الدالة خطية: فالكتابة f(x)=mxf(x) = mx تعبّر عن التناسب.

دالتان تآلفيتان: متزايدة من أجل m = 1/2 > 0، ومتناقصة من أجل m = -1 < 0. والانتقال وحدة واحدة نحو اليمين يغيّر y بمقدار m.
دالتان تآلفيتان: متزايدة من أجل m=12>0m = \frac12 > 0، ومتناقصة من أجل m=−1<0m = -1 < 0. والانتقال وحدة واحدة نحو اليمين يغيّر yy بمقدار mm.

أمثلة

مثال 4.3

أوجد الدالة التآلفية التي يمر منحنيها بالنقطتين A(1,3)A(1, 3) و B(4,9)B(4, 9). الميل هو

m=9−34−1=63=2.m = \frac{9 - 3}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2 .

عندئذٍ f(x)=2x+pf(x) = 2x + p، ويعطي f(1)=3f(1) = 3 أن 2+p=32 + p = 3، إذن p=1p = 1: أي f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1. تحقق بالنقطة BB: f(4)=9f(4) = 9.

اقرأ في الفصل ←

مصطلحات ذات صلة