ما معنى الدالة التآلفية؟ — الرياضيات

تعريف 67.4 الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · الفصل 67 — الدوال الخطية والتآلفية

الدالة التآلفية على الصورة

f(x) = a x + b ,

حيث $a$ و $b$ عددان ثابتان. والدوال الخطية هي الحالة الخاصّة $b = 0$ ؛ والدوال الثابتة هي الحالة $a = 0$ .

أمثلة

مثال 67.8

أوجِد الدالة التآلفية التي $f(2) = 7$ و $f(5) = 16$ .

a = \frac{16 - 7}{5 - 2} = \frac93 = 3 ,

ثم $f(2) = 3 \times 2 + b = 7$ يعطي $b = 1$ : أي $f(x) = 3x + 1$ . والتحقّق: $f(5) = 15 + 1 = 16$ .

اقرأ في الفصل ←

تعريف 4.1 رياضيات المرحلة الثانوية · الفصل 4 — الدوال المرجعية

الدالة التآلفية هي دالة على الصورة

f(x) = mx + p,

حيث $m$ و $p$ عددان حقيقيان ثابتان. ومنحنيها مستقيم: العدد $m$ هو الميل والعدد $p$ هو الترتيب عند المبدأ (فالمستقيم يقطع المحور الشاقولي في $(0, p)$ ). وعندما $p = 0$ تكون الدالة خطية: فالكتابة $f(x) = mx$ تعبّر عن التناسب.

دالتان تآلفيتان: متزايدة من أجل m = 1/2 > 0، ومتناقصة من أجل m = -1 < 0. والانتقال وحدة واحدة نحو اليمين يغيّر y بمقدار m. — دالتان تآلفيتان: متزايدة من أجل $m = \frac12 > 0$ ، ومتناقصة من أجل $m = -1 < 0$ . والانتقال وحدة واحدة نحو اليمين يغيّر $y$ بمقدار $m$ .

أمثلة

مثال 4.3

أوجد الدالة التآلفية التي يمر منحنيها بالنقطتين $A(1, 3)$ و $B(4, 9)$ . الميل هو

m = \frac{9 - 3}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2 .

عندئذٍ $f(x) = 2x + p$ ، ويعطي $f(1) = 3$ أن $2 + p = 3$ ، إذن $p = 1$ : أي $f(x) = 2x + 1$ . تحقق بالنقطة $B$ : $f(4) = 9$ .

اقرأ في الفصل ←

أمثلة

أمثلة

مصطلحات ذات صلة