Over GitHub Coach Inloggen Begin met lezen

Wiskunde · Begrippenlijst

Wat is Raaklijn?

Definitie 12.6 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 12 — Afgeleiden: een eerste kennismaking

Is ff differentieerbaar in aa, dan is de raaklijn aan de kromme in het punt A=(a,f(a))A = \bigl(a, f(a)\bigr) de rechte door AA met richtingscoëfficiënt f′(a)f'(a). Haar vergelijking is

y=f(a)+f′(a)(x−a).y = f(a) + f'(a)(x - a).
De snijlijn door A en B = (a+h, f(a+h) ) heeft richtingscoëfficiënt f(a+h)-f(a)/h. Terwijl B naar A glijdt, kantelt de snijlijn naar de raaklijn, waarvan de richtingscoëfficiënt f'(a) is.
De snijlijn door AA en B=(a+h,f(a+h))B = \bigl(a+h, f(a+h)\bigr) heeft richtingscoëfficiënt f(a+h)−f(a)h\frac{f(a+h)-f(a)}{h}. Terwijl BB naar AA glijdt, kantelt de snijlijn naar de raaklijn, waarvan de richtingscoëfficiënt f′(a)f'(a) is.

Voorbeelden

Voorbeeld 12.7

Voor f(x)=x2f(x) = x^2 in a=1a = 1: f(1)=1f(1) = 1 en f′(1)=2f'(1) = 2 (Voorbeeld 12.4), dus is de raaklijn

y=1+2(x−1)=2x−1.y = 1 + 2(x - 1) = 2x - 1 .

Dat is de rechte d2d_2 die in Oefening 10.11 met zuivere algebra gevonden werd.

Lees in het hoofdstuk →

Verwante begrippen