المتوسط المرجّح কী?

مثال 61.8

اِمتحان أجرته مجموعتان: المجموعة 1 فيها $12$ تلميذًا ومتوسطها $11$؛ والمجموعة 2 فيها $18$ تلميذًا ومتوسطها $14$. ومتوسط القسم كله:

وليس $\frac{11 + 14}{2} = 12.5$: فالمجموعة الأكبر تجذب المتوسط نحو متوسطها — والأوزان مهمّة.

مثال 61.9 (السرعة المتوسطة على مرحلتين)

يقطع دراج $30$ كم بسرعة $30$ كم/سا، ثم $30$ كم بسرعة $15$ كم/سا. و السرعة المتوسطة على الرحلة كلها ليست $\frac{30 + 15}{2} = 22.5$ كم/سا. فاِحسب بالتعريف:

1. الزمنان: $\frac{30}{30} = 1$ سا، ثم $\frac{30}{15} = 2$ سا؛ والمجموع $3$ سا؛
2. والمسافة الكلية $60$ كم، إذن $v = \frac{60}{3} = 20$ كم/سا.

فالمرحلة البطيئة تدوم أطول، ومنه فوزنها أكبر — فمتوسط السرعات يجب أن يُرجَّح بالزمن.