حول GitHub المدرب تسجيل الدخول ابدأ القراءة

الفيزياء · المسرد

ما معنى الصورة النظامية للرتبة الثانية؟

تعريف 7.8 الفيزياء الجامعية — السنة الأولى · الفصل 7 — الأنظمة العابرة: الرتبة الأولى والرتبة الثانية

يكون المقدار x(t)x(t) جملةً خطية من الرتبة الثانية حين يكون

 ⁣d2x ⁣dt2+ω0Q  ⁣dx ⁣dt+ω02 x=ω02 x∞,\frac{\dd^2 x}{\dd t^2} + \frac{\omega_0}{Q}\,\frac{\dd x}{\dd t} + \omega_0^2\,x = \omega_0^2\,x_\infty ,

حيث ω0>0\omega_0 > 0 هو التواتر الزاوي الذاتي، و Q>0Q > 0 هو عامل الجودة (وهو عديم البعد)، و x∞x_\infty هو النظام الدائم. ويُكتب أيضًا ω0/Q=2ξω0\omega_0/Q = 2\xi\omega_0 حيث ξ=1/2Q\xi = 1/2Q هي نسبة التخميد.

الوجهان الاثنان للجملة من الرتبة الثانية: الدارة RLC على التسلسل (_0 = 1/√LC و Q = √L/C/R) وجملة الكتلة–النابض–المخمّد (_0 = √k/m و Q = √km/). معادلة واحدة وأنظمة ثلاثة هي نفسها.
الوجهان الاثنان للجملة من الرتبة الثانية: الدارة RLC على التسلسل (ω0=1/LC\omega_0 = 1/\sqrt{LC} و Q=L/C/RQ = \sqrt{L/C}/R) وجملة الكتلة–النابض–المخمّد (ω0=k/m\omega_0 = \sqrt{k/m} و Q=km/αQ = \sqrt{km}/\alpha). معادلة واحدة وأنظمة ثلاثة هي نفسها.
استجابة جملة من الرتبة الثانية لقفزة انطلاقًا من السكون، من أجل ثلاثة عوامل جودة. فمع Q صغير: زحف بطيء؛ ومع Q = 1/2: أسرع عودة دون تجاوز؛ ومع Q كبير: رنين يدوم نحو Q تذبذبة.
استجابة جملة من الرتبة الثانية لقفزة انطلاقًا من السكون، من أجل ثلاثة عوامل جودة. فمع QQ صغير: زحف بطيء؛ ومع Q=12Q = \tfrac12: أسرع عودة دون تجاوز؛ ومع QQ كبير: رنين يدوم نحو QQ تذبذبة.
اقرأ في الفصل ←

مصطلحات ذات صلة