Over GitHub Coach Inloggen Begin met lezen

Natuurkunde · Begrippenlijst

Wat is Canonieke tweede-ordevorm?

Definitie 7.8 Universitaire natuurkunde — jaar 1 · Hoofdstuk 7 — Overgangsverschijnselen: eerste en tweede orde

Een grootheid x(t)x(t) vormt een lineair systeem van de tweede orde wanneer

 ⁣d2x ⁣dt2+ω0Q  ⁣dx ⁣dt+ω02 x=ω02 x∞,\frac{\dd^2 x}{\dd t^2} + \frac{\omega_0}{Q}\,\frac{\dd x}{\dd t} + \omega_0^2\,x = \omega_0^2\,x_\infty ,

met ω0>0\omega_0 > 0 de eigenhoekfrequentie, Q>0Q > 0 de kwaliteitsfactor (dimensieloos) en x∞x_\infty de eindtoestand. Men schrijft ook ω0/Q=2ξω0\omega_0/Q = 2\xi\omega_0 met ξ=1/2Q\xi = 1/2Q de dempingsverhouding.

De twee gezichten van het tweede-ordesysteem: de RLC-kring in serie (_0 = 1/√LC, Q = √L/C/R) en het stelsel massa–veer–demper (_0 = √k/m, Q = √km/). Dezelfde vergelijking, dezelfde drie regimes.
De twee gezichten van het tweede-ordesysteem: de RLC-kring in serie (ω0=1/LC\omega_0 = 1/\sqrt{LC}, Q=L/C/RQ = \sqrt{L/C}/R) en het stelsel massa–veer–demper (ω0=k/m\omega_0 = \sqrt{k/m}, Q=km/αQ = \sqrt{km}/\alpha). Dezelfde vergelijking, dezelfde drie regimes.
Antwoord op een sprong vanuit rust van een tweede-ordesysteem, voor drie kwaliteitsfactoren. Kleine Q: een traag kruipen; Q = 1/2: de snelste terugkeer zonder doorschot; grote Q: naklank die ongeveer Q trillingen duurt.
Antwoord op een sprong vanuit rust van een tweede-ordesysteem, voor drie kwaliteitsfactoren. Kleine QQ: een traag kruipen; Q=12Q = \tfrac12: de snelste terugkeer zonder doorschot; grote QQ: naklank die ongeveer QQ trillingen duurt.
Lees in het hoofdstuk →

Verwante begrippen