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Física · Glossário

O que é Forma canônica de segunda ordem?

Definição 7.8 Física universitária — 1.º ano · Capítulo 7 — Regimes transitórios: primeira e segunda ordem

Uma grandeza x(t)x(t) é um sistema linear de segunda ordem quando

 ⁣d2x ⁣dt2+ω0Q  ⁣dx ⁣dt+ω02 x=ω02 x∞,\frac{\dd^2 x}{\dd t^2} + \frac{\omega_0}{Q}\,\frac{\dd x}{\dd t} + \omega_0^2\,x = \omega_0^2\,x_\infty ,

com ω0>0\omega_0 > 0 a frequência angular própria, Q>0Q > 0 o fator de qualidade (adimensional) e x∞x_\infty o regime permanente. Escreve-se também ω0/Q=2ξω0\omega_0/Q = 2\xi\omega_0, com ξ=1/2Q\xi = 1/2Q o fator de amortecimento.

As duas faces do sistema de segunda ordem: o circuito RLC série (_0 = 1/√LC, Q = √L/C/R) e o conjunto massa–mola–amortecedor (_0 = √k/m, Q = √km/). Mesma equação, mesmos três regimes.
As duas faces do sistema de segunda ordem: o circuito RLC série (ω0=1/LC\omega_0 = 1/\sqrt{LC}, Q=L/C/RQ = \sqrt{L/C}/R) e o conjunto massa–mola–amortecedor (ω0=k/m\omega_0 = \sqrt{k/m}, Q=km/αQ = \sqrt{km}/\alpha). Mesma equação, mesmos três regimes.
Resposta ao degrau de um sistema de segunda ordem a partir do repouso, para três fatores de qualidade. Q pequeno: uma subida lenta; Q = 1/2: o retorno mais rápido sem ultrapassagem; Q grande: uma oscilação que dura cerca de Q períodos.
Resposta ao degrau de um sistema de segunda ordem a partir do repouso, para três fatores de qualidade. QQ pequeno: uma subida lenta; Q=12Q = \tfrac12: o retorno mais rápido sem ultrapassagem; QQ grande: uma oscilação que dura cerca de QQ períodos.
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