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Physique · Glossaire

Qu'est-ce que « Forme canonique du second ordre » ?

Définition 7.8 Physique universitaire — 1re année · Chapitre 7 — Régimes transitoires : premier et second ordre

Une grandeur x(t)x(t) est un système linéaire du second ordre lorsque

 ⁣d2x ⁣dt2+ω0Q  ⁣dx ⁣dt+ω02 x=ω02 x∞,\frac{\dd^2 x}{\dd t^2} + \frac{\omega_0}{Q}\,\frac{\dd x}{\dd t} + \omega_0^2\,x = \omega_0^2\,x_\infty ,

avec ω0>0\omega_0 > 0 la pulsation propre, Q>0Q > 0 le facteur de qualité (sans dimension), et x∞x_\infty le régime permanent. On écrit aussi ω0/Q=2ξω0\omega_0/Q = 2\xi\omega_0, avec ξ=1/2Q\xi = 1/2Q le coefficient d’amortissement.

Les deux visages du système du second ordre : le circuit RLC série (_0 = 1/√LC, Q = √L/C/R) et le système masse–ressort–amortisseur (_0 = √k/m, Q = √km/). Même équation, mêmes trois régimes.
Les deux visages du système du second ordre : le circuit RLC série (ω0=1/LC\omega_0 = 1/\sqrt{LC}, Q=L/C/RQ = \sqrt{L/C}/R) et le système masse–ressort–amortisseur (ω0=k/m\omega_0 = \sqrt{k/m}, Q=km/αQ = \sqrt{km}/\alpha). Même équation, mêmes trois régimes.
Réponse indicielle d’un système du second ordre initialement au repos, pour trois facteurs de qualité. Q petit : une reptation lente ; Q = 1/2 : le retour le plus rapide sans dépassement ; Q grand : une sonnerie qui dure environ Q oscillations.
Réponse indicielle d’un système du second ordre initialement au repos, pour trois facteurs de qualité. QQ petit : une reptation lente ; Q=12Q = \tfrac12 : le retour le plus rapide sans dépassement ; QQ grand : une sonnerie qui dure environ QQ oscillations.
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