全部书籍

专业

应用 关于 Coach 登录 开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 العربية 版。

الفيزياء · 术语表

什么是 مجال الانتقال وموتّر التشوّه?

تعريف 3.1 الفيزياء الجامعية — السنة الثالثة · 第 3 章 — ميكانيك الأوساط المتصلة والمرونة

حين يتشوّه جسم صلب، ينتقل الجسيم الذي كان في r→\vect r إلى r→+u→(r→)\vect r + \vect u(\vect r): فالمجال u→\vect u هو مجال الانتقال. ومن أجل التشوّهات الصغيرة يُقاس التشويه الموضعي بواسطة موتّر التشوّه، وهو الجدول المتناظر

εij=12(∂ui∂xj+∂uj∂xi),i,j∈{x,y,z}.\varepsilon_{ij} = \frac12\Big( \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i} \Big) , \qquad i, j \in \{x, y, z\} .

والمركبة القطرية εxx\varepsilon_{xx} هي الاستطالة النسبية للمادة على المنحى xx (وهي عديمة الأبعاد، ومقدارها مثلًا 10−310^{-3} في كابل فولاذي في الخدمة)؛ أما المركبة غير القطرية εxy\varepsilon_{xy} فهي نصف انغلاق الزاوية بين المنحيين الماديين xx و yy — أي قصّ. وأثر الموتّر هو التغير النسبي في الحجم، أي التمدد الحجمي:

δVV=εxx+εyy+εzz=div⁡u→.\frac{\delta V}{V} = \varepsilon_{xx} + \varepsilon_{yy} + \varepsilon_{zz} = \operatorname{div}\vect u .
لا يرى موتّر التشوّه إلا التشوّه الحقيقي: الاستطالة (المركبات القطرية) والقصّ (المركبات غير القطرية) — ولا يرى الدوران الصلب البتة.
لا يرى موتّر التشوّه إلا التشوّه الحقيقي: الاستطالة (المركبات القطرية) والقصّ (المركبات غير القطرية) — ولا يرى الدوران الصلب البتة.

示例

مثال 3.2 (ثلاثة تشوّهات أولية)

تمدد منتظم u→=αr→\vect u = \alpha\vect r: فيكون εij=α δij\varepsilon_{ij} = \alpha\,\delta_{ij}، والتغير الحجمي 3α3\alpha، ولا قصّ. وقصّ بسيط u→=(γy,0,0)\vect u = (\gamma y, 0, 0): فيكون εxy=γ/2\varepsilon_{xy} = \gamma/2 وتنعدم المركبات القطرية كلها — فيتغير الشكل دون الحجم. ودوران صلب u→=(−ωy,ωx,0)\vect u = (-\omega y, \omega x, 0): فيكون εij=0\varepsilon_{ij} = 0 تطابقيًا — إذ إن الجزء المتخالف التناظر من ∂ui/∂xj\partial u_i/\partial x_j، الذي تطرحه المناظرة، هو بالضبط الجزء الذي يدير من دون أن يشوّه. فالتشوّه لا يقيس إلا التشوّه.

在原文中阅读 ←