المقاومة কী?

مثال 58.3 (مقاومات من حولك)

متر من سلك نحاسي غليظ: أجزاء من مئة من الأوم — الطريق المستوي. ومصباح كشّاف يدوي متوهّج: بضعة أومات. ومحرّك كهربائي صغير: أومات قليلة. ووشيعة تسخين الغلّاية: نحو $25\,\Omega$. وجلد إنسان جافّ، من يد إلى يد: عشرات الآلاف من الأومات — وبالبلل، أقلّ بصورة كارثية: فقاعدة اليدين الرطبتين القديمة عبارة عن مقاومة. والقاطعة المفتوحة: مقاومة فوق كل قياس — العائق اللانهائي.

مثال 58.5 (اعتراف مقاوم)

جدول جلسة واحدة، لمقاوم واحد:

ضاعف الدفعة يتضاعف المسير؛ وثلّثها يتثلّث: فالمقداران $U$ و$I$ متناسبان، وكل نسبة $U/I$ تعيد العدد نفسه: $15$. وليست تلك النسبة الثابتة مصادفة — بل هي مقاومة المقاوم، $R = 15\,\Omega$، تُظهر نفسها في كل سطر.

مثال 58.9 (ألغاز قديمة على فاتورة واحدة)

اقتسام التوتر غير المتساوي في فصل القوانين: فالمصابيح على التسلسل تتقاسم $I$ واحدًا، فبمقتضى $U = R I$ يأخذ $R$ الأكبر $U$ الأكبر — هبوط العامل الأشقّ الأكبر، وقد صار قابلًا للحساب. والفرع المخنوق في فصل التفرع: فالسلك الطويل الرفيع أضاف مقاومة، فقلّصت $I = U/R$ حصة ذلك الفرع. والدارة القصيرة: التفاف مقاومته تكاد تكون صفرًا، فتنفجر $I = U/R$ — فالاندفاع كان دائمًا قسمة على ما يقارب الصفر. أربع سنوات من معرفة الدارات الوصفية، على فاتورة قانون واحد.

مثال 12.9 (المقاومة المكافئة)

$R_1 = 100\,\Omega$ و$R_2 = 150\,\Omega$: على التسلسل، $250\,\Omega$؛ وعلى التفرع، $\frac{100 \times 150}{250} = 60\,\Omega$ — أي أقل من كلتيهما: فالتيار يجد طريقًا ثانيًا.

مثال 12.12 (قراءة لوحة بيانات)

غلاية مكتوب عليها “$230\,\mathrm{V}$ – $2200\,\mathrm{W}$” تسحب $I = P/U = 2200/230 = 9.6\,\mathrm{A}$ ومقاومتها $R = U^2/P = 230^2/2200 = 24\,\Omega$. وإذا اشتغلت $150\,\mathrm{s}$ استعملت $E = 2200 \times 150 = 3.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J} \approx 0.09\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ — أي نحو سنتين.

مثال 12.15 (لماذا تشتغل أبراج النقل على توتر عالٍ)

تحتاج قرية $P = 100\,\mathrm{kW}$ عبر خط مقاومته $R_\ell = 5.0\,\Omega$. فإذا وُصّلت عند $U = 500\,\mathrm{V}$: $I = P/U = 200\,\mathrm{A}$ ويبدّد الخط $R_\ell I^2 = 200\,\mathrm{kW}$ — أي ضعف ما يُوصَّل: وهذا سخف. وعند $U = 20\,\mathrm{kV}$: $I = 5.0\,\mathrm{A}$ و $R_\ell I^2 = 125\,\mathrm{W}$. أي تيار أقلّ أربعين مرة، وضياع أقلّ $1600$ مرة.