الفيزياء في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · Grades 1–9
58المقاومة وقانون أوم
سؤال واحد ظلّ يتبع الحكاية الكهربائية كلها: فبعض العناصر تدع المسير يندفع، وبعضها يخنقه حتى يصير قطرات — والمصابيح تقتسم التوترات على غير سواء، والأسلاك الرفيعة تدفأ، والغليظة تبقى باردة. والمقاومة نفسها تنال الآن اسمًا ووحدة، وتنال — تتويجًا لأربع سنوات من الدارات — أنفعَ قانون في هذا الكتاب: ثلاثة حروف تربط الدفعة والمسير والمقاومة في سطر جبر واحد.
58.1 المقاومة
تعريف 58.1 (المقاومة)
مقاومة عنصر تقيس مدى شدّة مقاومته للتيار الكهربائي: فعند توتر معطى، كلما كبرت المقاومة ضعف المسير الذي تسمح بمروره. ووحدتها الأوم (ورمزه ، وهو حرف أوميغا اليوناني الكبير)، تكريمًا للفيزيائي المعلّم الذي وجد قانون هذا الفصل بأسلاك منزلية الصنع وصبر بطولي.
تعريف 58.2 (المقاوم)
المقاوم عنصر مصنوع ليكون له مقاومة مختارة ثابتة — عائق معاير، يُباع من أجزاء الأوم إلى ملايينه. والدارات تستعمل المقاومات لضبط التيارات عن قصد: ترويض المسير الذي كان سيحرق قطعة رقيقة، والتخفيت، والتقسيم، والتعديل. وأشرطتها الملوّنة تهجّي قيمتها؛ ورمزها مستطيل بسيط.
مثال 58.3 (مقاومات من حولك)
متر من سلك نحاسي غليظ: أجزاء من مئة من الأوم — الطريق المستوي. ومصباح كشّاف يدوي متوهّج: بضعة أومات. ومحرّك كهربائي صغير: أومات قليلة. ووشيعة تسخين الغلّاية: نحو . وجلد إنسان جافّ، من يد إلى يد: عشرات الآلاف من الأومات — وبالبلل، أقلّ بصورة كارثية: فقاعدة اليدين الرطبتين القديمة عبارة عن مقاومة. والقاطعة المفتوحة: مقاومة فوق كل قياس — العائق اللانهائي.
58.2 التجربة
طريقة 58.4 (قياس صورة – لعنصر)
مقاوم واحد، ومغذٍّ قابل للضبط (أو طابور خلايا متنامٍ)، والمقياسان معًا:
- صِل المغذّي ومقياس التيار والمقاوم على التسلسل؛ وعلّق مقياس التوتر على طرفَي المقاوم؛
- اضبط أصغر توتر؛ وسجّل الثنائية (، )؛
- ارفع التوتر خطوة خطوة — خلية، فخليتان، فثلاث — مسجّلًا ثنائية في كل مرة؛
- مثّل النقاط، أفقيًّا و عموديًّا، وانظر.
مثال 58.5 (اعتراف مقاوم)
جدول جلسة واحدة، لمقاوم واحد:
| () | ||||
|---|---|---|---|---|
| () |
ضاعف الدفعة يتضاعف المسير؛ وثلّثها يتثلّث: فالمقداران و متناسبان، وكل نسبة تعيد العدد نفسه: . وليست تلك النسبة الثابتة مصادفة — بل هي مقاومة المقاوم، ، تُظهر نفسها في كل سطر.
قضية 58.6 (قانون أوم)
لمقاوم عند درجة حرارة ثابتة، يتناسب التوتر على طرفيه مع التيار المارّ فيه، وثابت التناسب هو مقاومته:
مع بالفولت، و بالأمبير، و بالأوم. ويُعاد ترتيبه على الهوى: (التيار الذي تسوقه دفعة عبر عائق)، و (العائق مكشوفًا بثنائية قراءات أمينة واحدة).
مثال 58.7 (القانون يحسب كل شيء)
متى عُلم ، أجاب القانون في كل اتجاه. وشيعة الغلّاية، على شبكة : — وهكذا يُفسَّر جهاز العشرة أمبير. ومقاوم يجب أن يحدّ تيار مصباح رقيق عند من : — فاختر القيمة المعيارية التالية. ويسري عبر : فالتوتر على طرفيه . قانون واحد، وثلاث وصفات، والورشة كلها.
ملاحظة 58.8 (عكّاز المثلّث)
يرسم بعض المتعلّمين فوق و في مثلّث صغير، ثم يغطّون الحرف المطلوب ليقرأوا الوصفة. وهو عكّاز لا ضرر فيه — لكن جبرك يعيد الآن ترتيب بأمانة في سطر واحد، والطريقة الأمينة تسافر معك إلى كل صيغة ستلقاها يومًا، بمثلّث أو بغير مثلّث. فاتّكئ على العكّاز هذه السنة إن اضطررت؛ ولكن انوِ المشي.
58.3 ما تفسّره المقاومة
مثال 58.9 (ألغاز قديمة على فاتورة واحدة)
اقتسام التوتر غير المتساوي في فصل القوانين: فالمصابيح على التسلسل تتقاسم واحدًا، فبمقتضى يأخذ الأكبر الأكبر — هبوط العامل الأشقّ الأكبر، وقد صار قابلًا للحساب. والفرع المخنوق في فصل التفرع: فالسلك الطويل الرفيع أضاف مقاومة، فقلّصت حصة ذلك الفرع. والدارة القصيرة: التفاف مقاومته تكاد تكون صفرًا، فتنفجر — فالاندفاع كان دائمًا قسمة على ما يقارب الصفر. أربع سنوات من معرفة الدارات الوصفية، على فاتورة قانون واحد.
مثال 58.10 (الأسلاك، بالمتر)
مقاومة السلك تكبر بطوله وتصغر بغلظه — فالسلك الطويل الرفيع طريق جبلي ضيّق، والقصير الغليظ طريق سريع. ومن هنا كبلات الكهربائي السمينة للأجهزة النهمة، وسبيكة وشيعة التسخين المقاومة الطويلة الرفيعة عن قصد — ومن هنا أيضًا سبب أن القانون نفسه الذي يضيء مصباحًا يسخّن محمصة: فالمقاومة هي حيث ينفق المسير دفعته، والدفعة المنفقة، كما سيؤكّد فصل الطاقة في السنة القادمة، تصير دفئًا.
ملاحظة 58.11 (أين تنتهي ولاية القانون)
قانون أوم قانون مقاوم، لا حقّ كوني. فقِس صورة مصباح ذي خيط تجد النقاط تنحني بعيدًا عن الخطّ المستقيم: فالخيط يسخن كلما نما التيار، والمعدن الساخن يقاوم أكثر — فيأبى أن يستقرّ. والثنائيات والمحرّكات والجلد الحيّ تحني صورها هي أيضًا، كلٌّ على طريقته. فالخطّ المستقيم المارّ بالمبدأ توقيع المقاوم، لا توقيع المادة — فاسأل كل عنصر عن صورته قبل أن تأتمنه على القانون.
58.4 تمارين
تمرين 58.1 ★
ماذا تقيس المقاومة؟ أعطِ وحدتها ورمزها، واكتب قانون أوم بترتيباته الثلاثة.
تمرين 58.2 ★
أكمل كل ثنائية لمقاوم : ، و؛ و، و.
حل
حل التمرين 58.2.
؛ و.
تمرين 58.3 ★
عنصر يُظهر عند . ما مقاومته؟
حل
حل التمرين 58.3.
.
تمرين 58.4 ★
في تجربة الصورة، أيّ شكل ترسمه نقاط مقاوم حقيقي، وعلامَ يدلّ خطّ أشدّ ميلًا؟
تمرين 58.5 ★
من جدول الفصل، تحقّق من من السطرين الثاني والرابع. ولماذا يكون الحصول على العدد نفسه في المرتين هو المقصد كله؟
حل
حل التمرين 58.5.
؛ و. وتساوي النسبة عبر السطور هو القانون: فوجود ثابتة واحدة تخدم كل قراءة هو ما يجعل “المقاومة” خاصّية من خواصّ العنصر.
تمرين 58.6 ★
وشيعة الغلّاية ؛ ووشيعة غلّاية ثانية . فعلى الشبكة نفسها، أيّهما يسحب التيار الأقوى — وكم يسحب كل واحدة (برقم عشري واحد)؟
تمرين 58.7 ★
اشرح بالعلاقة لماذا يأخذ المصباح الأكبر مقاومة، من مصباحين على التسلسل يتقاسمان تيارًا واحدًا، التوترَ الأكبر.
حل
حل التمرين 58.7.
المصباحان على التسلسل يتقاسمان واحدًا؛ وتوتر كل مصباح بالتيار نفسه — فتضرب الأكبر في العدد نفسه فتعطي الأكبر: فالمقاوم الأقوى يأخذ الحصة الأكبر.
تمرين 58.8 ★
ترجِم إلى لغة المقاومة: اندفاع الدارة القصيرة؛ وحصار القاطعة المفتوحة التامّ.
حل
حل التمرين 58.8.
الدارة القصيرة: قرب الصفر، فتنفجر — فالاندفاع قسمة على ما يكاد يكون لا شيء. والقاطعة المفتوحة: فوق كل قياس، فتنهار إلى الصفر — الحصار التامّ.
تمرين 58.9 ★★
مصباح مؤشّر رقيق يحتمل . أيّ مقاوم على التسلسل يحميه على بطارية ، إذا كان المصباح نفسه يأخذ نحو من الحصة؟ (حصة المقاوم أولًا، ثم .)
تمرين 58.10 ★★
صورة مصباح ذي خيط، مقيسة: (، )، و(، ). بيّن أنه لا واحدة تلائم النقطتين، واروِ القصة الفيزيائية وراء الانحناء.
حل
حل التمرين 58.10.
النقطة الأولى: ؛ والثانية: — فلا قيمة واحدة تلائم. والقصة: التيار النامي يسخّن الخيط، والمعدن الساخن يقاوم أكثر؛ فتنحني الصورة لأن العنصر يتغيّر وهو يعمل.
تمرين 58.11 ★★
مقاومان على التسلسل، و، على . باستعمال قوانين التسلسل وقانون أوم على كل واحد: جِد تيار الحلقة وتوتر كل مقاوم. (إرشاد: تيار واحد يحقّق .)
حل
حل التمرين 58.11.
حلقة واحدة، و واحد: فالهبوطان يجتمعان في دفعة البطارية، ، ومنه . ثم و — ومجموعهما ، كما يقتضي قانون الحلقة.
تمرين 58.12 ★★★
المقاومان نفساهما، على التفرع الآن على . جِد تيار كل فرع، ومجموع البطارية، ثم — والختام الأنيق — المقاومة الواحدة التي كانت ستسحب ذلك المجموع نفسه من . قارنها بالمقاومين كليهما، واشرح، بلغة الطرق، لماذا يقاوم فريق الاثنين أقلّ من أيّ عضو فيه وحده.
58.5 مسألة: منضدة ضبط الجودة
مسألة 58.1
مسألة نهاية الأسبوع — يوم الفحص في مصنع المقاومات؛ صور وتفاوتات، وعنصر واحد ليس مقاومًا البتّة
تختبر منضدة الجودة في المصنع إنتاج اليوم — ومحتالًا واحدًا. وأنت تدير المقاييس.
القسم الأول — معايرة المنضدة.
- ارسم (أو صِف) دارة الاختبار: المغذّي، ومقياس التيار، والعنصر تحت الاختبار، ومقياس التوتر — فمن على التسلسل، ومن على الطرفين؟
- العيّنة الأولى، عند ، تمرّر . فما مقاومتها؟
- وتزعم اللافتة بتفاوت خمسة في المئة. احسب النطاق المقبول، واحكم في العيّنة الأولى. (خمسة في المئة من أولًا.)
- العيّنة الثانية، ولافتتها : تنبّأ بتيارها عند ، لتعرف المنضدة ما تتوقّع (برقم عشري واحد، بوحدة ).
القسم الثاني — صور كاملة.
- جدول العيّنة الثالثة: ، و، و، و — بالفولت والأمبير. لائم ، مستشهدًا بخاصّية الأعداد التي تجيز قيمة واحدة.
- جدول العيّنة الرابعة: ، و، و، و. اكشف المحتال: فلا واحدة، ثم بيّن اتجاه الانجراف.
- والعيّنة الرابعة هي في الحقيقة مصباح صغير ذو خيط من خطّ الإنتاج المجاور. احكِ قصة انحنائها — ولماذا يكون اختبار الخطّ المستقيم في المنضدة كاشفًا للمقاومات بالضبط.
- ويقول كتاب قواعد المنضدة: “كل صورة يجب أن تُؤخذ عند درجة حرارة ثابتة.” فأيّ بند من بنود قانون أوم تحمي هذه القاعدة؟
القسم الثالث — قسم التطبيقات.
- يطلب طلب مقاومًا يحدّ التيار عند على مغذٍّ (وحصة الحمل نفسه مهمَلة). احسب القيمة المطلوب تسعيرها.
- ويشكو زبون أن وشيعة مسخّنه “لا” تسحب إلا بينما يسمح المصهر بعشرة. احسب أيّ توتر تغذية تلمّح إليه شكواه، وطمئنه بالحساب.
- ويطلب مختبر النماذج أغلظ وصلة نحاسية وأقصرها في المصنع “بأقرب ما يمكن إلى صفر أوم”. فلأيّ دور في الدارة وُلدت تلك الوصلة — وقرب أيّ شرّير يومي تضعها مقاومتها شبه المعدومة إن أُسيء استعمالها؟
- أغلِق سجلّ الفحص: ثلاث جمل — القانون، وصورته، والشرط الوحيد الذي يجوز لعنصر أن يوقّعه بموجبه.
حل
حل المسألة 58.1.
1. المغذّي ومقياس التيار والعنصر في حلقة تسلسل واحدة — نقطة المكس في الطريق؛ ومقياس التوتر على طرفَي العنصر — المسّاح جانبًا. 2. . 3. خمسة في المئة من نحو : فالمقبول من إلى . و للعيّنة الأولى تقع خارجه: مرفوضة. 4. . 5. كل سطر يعيد (، و، …): نسبة ثابتة، وصورة على خطّ مستقيم — فقيمة واحدة تلائم الجميع: . 6. النسب تجري و و و: تتسلّق مع كل خطوة — فالمقاومة تنمو كلما نما التيار؛ ولا وجود لمقاومة واحدة. 7. كلما نما التيار سخن الخيط نحو التوهّج، والمعدن الساخن يقاوم أكثر — فتنحني الصورة صعودًا. وهكذا لا يقبل اختبار الخطّ المستقيم في المنضدة إلا العناصر التي تستقرّ فيها: فهو، بحكم البناء، كاشف للمقاومات. 8. بند ثبات درجة الحرارة: فقانون أوم يعد بالتناسب عند درجة حرارة ثابتة — وسخّن عنصرًا في منتصف الصورة ينجرف حتى المقاوم الأمين. 9. . 10. — أي الشبكة بالضبط: فالوشيعة تسحب تمامًا ما يخصّصه لها قانون أوم، وهامش المصهر يعمل كما صُمّم. فليس هنا “لا” ولا تقصير؛ بل هو الحساب كله. 11. وُلدت الوصلة لتكون سلك ربط — الطريق المستوي الذي لا ينفق دفعة. وإن أُسيء استعمالها على طرفَي مغذٍّ، جعلتها أوماتها شبه المعدومة دارةً قصيرة مثالية: فما كان الشرّير قطّ إلا سلكًا جيّدًا جدًّا في المكان الخطأ. 12. مثلًا: “القانون: ، فالدفعة تساوي المقاومة في المسير. وصورته: خطّ مستقيم يمرّ بالمبدأ، أشدّ ميلًا كلما قوي المقاوم. ولا يجوز أن يوقّعه إلا عنصر عند درجة حرارة ثابتة — فالحرارة تعيد كتابة المقاومة، والصور المأخوذة في الحمّى لا تثبت شيئًا.”