conmutador কী?

Ejemplo 1.30

Los grupos abelianos son resolubles. Los $p$-grupos son resolubles, por inducción sobre el orden: $Z(G) \neq \{e\}$ y $G/Z(G)$ es un $p$-grupo más pequeño. $S_3$ y $S_4$ son resolubles: $S_4 \trianglerighteq A_4 \trianglerighteq V \trianglerighteq \{e\}$, donde $V = \{e, (1\,2)(3\,4), (1\,3)(2\,4), (1\,4)(2\,3)\}$ es el grupo de Klein de las dobles trasposiciones (normal en $S_4$: es una unión de clases de conjugación), con cocientes abelianos $\Z/2\Z$, $\Z/3\Z$, $V$. En el Capítulo 4, «la ecuación general de grado $n$ es resoluble por radicales» significará literalmente «$S_n$ es un grupo resoluble». De ahí la importancia de la definición siguiente.