¿Qué es Eje de simetría? — Matemáticas

Definición 27.1 Matemáticas de primaria y secundaria · Capítulo 27 — La simetría

Una recta es un eje de simetría de una figura cuando, al doblar la figura por esa recta, las dos mitades encajan exactamente. Una figura puede no tener ningún eje, tener uno o tener varios.

Dobla por la línea discontinua: las mitades encajan. El último triángulo no tiene ningún doblez que funcione — ningún eje de simetría.

Ejemplos

Ejemplo 27.2 (Comprobar con papel de calco)

Calca la figura, dale la vuelta al papel de calco por el eje candidato y vuelve a ponerlo: si el calco cubre la figura exactamente, el eje es auténtico. La vista sola engaña a menudo — la diagonal de un rectángulo parece un eje, pero la prueba del doblez dice que no (¡pruébalo!).

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Definición 42.6 Matemáticas de primaria y secundaria · Capítulo 42 — La simetría axial

Una recta $d$ es un eje de simetría de una figura cuando la reflexión respecto de $d$ envía la figura exactamente sobre sí misma — doblar por $d$ hace que las dos mitades encajen.

Ejes de simetría de figuras conocidas. Cuidado con el rectángulo: sus diagonales no son ejes de simetría (dobla por una diagonal — las mitades no encajan salvo que sea un cuadrado).

Ejemplos

Ejemplo 42.7

Recuento de ejes de simetría:

triángulo isósceles: $1$ (por el vértice superior y el punto medio de la base); triángulo equilátero: $3$ ;
rectángulo: $2$ (las dos «rectas medias», no las diagonales); rombo: $2$ (¡sus diagonales!); cuadrado: $4$ ;
circunferencia: toda recta que pase por el centro — infinitos.

Ejemplo 42.8 (La simetría demuestra igualdades)

¿Por qué son iguales los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles? Dobla el triángulo por su eje de simetría: la mitad izquierda cae exactamente sobre la mitad derecha, así que el ángulo izquierdo de la base cae sobre el derecho — tienen que medir lo mismo (Proposición 42.4: las reflexiones conservan los ángulos).

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Ejemplos

Ejemplos

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