Qu'est-ce que « Axe de symétrie » ? — Mathématiques

Définition 27.1 Mathématiques du primaire et du collège · Chapitre 27 — La symétrie

Une droite est un axe de symétrie d’une figure lorsque le pliage de la figure le long de cette droite fait coïncider les deux moitiés exactement. Une figure peut n’avoir aucun axe, un seul, ou plusieurs.

Plier le long du trait en pointillés : les moitiés coïncident. Le dernier triangle n’a aucun pli qui fonctionne — pas d’axe de symétrie.

Exemples

Exemple 27.2 (Tester avec du papier calque)

Calquer la figure, retourner le calque le long de l’axe candidat, et le reposer : si le calque recouvre exactement la figure, l’axe est authentique. L’œil seul se trompe souvent — la diagonale d’un rectangle semble un axe, mais le test du pli dit non (essayez !).

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Définition 42.6 Mathématiques du primaire et du collège · Chapitre 42 — La symétrie axiale

Une droite $d$ est un axe de symétrie d’une figure lorsque la réflexion par rapport à $d$ envoie la figure exactement sur elle-même — plier le long de $d$ fait coïncider les deux moitiés.

Axes de symétrie de formes familières. Attention au rectangle : ses diagonales ne sont pas des axes de symétrie (plier le long d’une diagonale — les moitiés ne coïncident pas, sauf si c’est un carré). — Axes de symétrie de formes familières. Attention au rectangle : ses diagonales ne sont *pas* des axes de symétrie (plier le long d’une diagonale — les moitiés ne coïncident pas, sauf si c’est un carré).

Exemples

Exemple 42.7

Compter les axes de symétrie :

triangle isocèle : $1$ (par le sommet et le milieu de la base) ; triangle équilatéral : $3$ ;
rectangle : $2$ (les deux « médianes », pas les diagonales) ; losange : $2$ (ses diagonales !) ; carré : $4$ ;
cercle : toute droite passant par le centre — une infinité.

Exemple 42.8 (La symétrie prouve des égalités)

Pourquoi les deux angles à la base d’un triangle isocèle sont-ils égaux ? Plier le triangle le long de son axe de symétrie : la moitié gauche se pose exactement sur la moitié droite, donc l’angle de gauche se pose sur l’angle de droite — ils doivent avoir la même mesure (Proposition 42.4 : les réflexions conservent les angles).

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Exemples

Exemples

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