Wat is Symmetrieas? — Wiskunde

Definitie 27.1 Wiskunde basisschool en onderbouw · Hoofdstuk 27 — Symmetrie

Een lijn is een symmetrieas van een figuur als de twee helften precies op elkaar passen wanneer je de figuur langs die lijn vouwt. Een figuur kan geen as, één as of meerdere assen hebben.

Vouw langs de stippellijn: de helften passen op elkaar. Bij de laatste driehoek werkt geen enkele vouw — geen symmetrieas.

Voorbeelden

Voorbeeld 27.2 (Testen met overtrekpapier)

Trek de figuur over, klap het overtrekpapier om langs de lijn die je wilt testen, en leg het terug: bedekt de overtrek de figuur precies, dan is de as echt. Je ogen laten zich vaak bedriegen — de diagonaal van een rechthoek lijkt een as, maar de vouwtest zegt van niet (probeer het!).

Lees in het hoofdstuk →

Definitie 42.6 Wiskunde basisschool en onderbouw · Hoofdstuk 42 — Spiegelsymmetrie

Een lijn $d$ is een symmetrieas van een figuur als de spiegeling in $d$ de figuur precies op zichzelf afbeeldt — langs $d$ vouwen laat de twee helften op elkaar passen.

Symmetrieassen van bekende figuren. Pas op bij de rechthoek: zijn diagonalen zijn geen symmetrieassen (vouw langs een diagonaal — de helften passen niet op elkaar, tenzij het een vierkant is). — Symmetrieassen van bekende figuren. Pas op bij de rechthoek: zijn diagonalen zijn *geen* symmetrieassen (vouw langs een diagonaal — de helften passen niet op elkaar, tenzij het een vierkant is).

Voorbeelden

Voorbeeld 42.7

Symmetrieassen tellen:

gelijkbenige driehoek: $1$ (door de top en het midden van de basis); gelijkzijdige driehoek: $3$ ;
rechthoek: $2$ (de twee “middellijnen”, niet de diagonalen); ruit: $2$ (haar diagonalen!); vierkant: $4$ ;
cirkel: elke lijn door het middelpunt — oneindig veel.

Voorbeeld 42.8 (Symmetrie bewijst gelijkheden)

Waarom zijn de twee basishoeken van een gelijkbenige driehoek gelijk? Vouw de driehoek langs zijn symmetrieas: de linkerhelft landt precies op de rechterhelft, dus landt de linkerbasishoek op de rechterbasishoek — ze moeten dezelfde maat hebben (Propositie 42.4: spiegelingen bewaren hoeken).

Lees in het hoofdstuk →

Voorbeelden

Voorbeelden

Verwante begrippen