सममिति अक्ष क्या है?

उदाहरण 27.2 (अनुरेखण काग़ज़ से जाँच)

आकृति को उतारो, अनुरेखण काग़ज़ को मानी हुई अक्ष पर पलटो, और वापस रख दो: अगर उतारी हुई आकृति मूल आकृति को ठीक ढक ले, तो अक्ष सचमुच की है। अकेली आँख अक्सर धोखा खाती है — आयत का विकर्ण अक्ष जैसा दिखता है, पर मोड़ की जाँच मना कर देती है (आज़माओ!)।

उदाहरण 42.7

सममिति अक्ष गिनना:

• समद्विबाहु त्रिभुज: $1$ (ऊपर के शीर्ष और आधार के बीच से होकर); समबाहु त्रिभुज: $3$;
• आयत: $2$ (दोनों “बीच वाली रेखाएँ”, विकर्ण नहीं); समचतुर्भुज: $2$ (उसके विकर्ण!); वर्ग: $4$;
• वृत्त: केंद्र से होकर जाने वाली हर रेखा — अनगिनत।

उदाहरण 42.8 (सममिति बराबरी सिद्ध कर देती है)

समद्विबाहु त्रिभुज के दोनों आधार-कोण बराबर क्यों होते हैं? त्रिभुज को उसकी सममिति अक्ष पर मोड़ो: बायाँ आधा ठीक दाएँ आधे पर आ बैठता है, इसलिए बायाँ आधार-कोण दाएँ आधार-कोण पर आता है — दोनों की नाप एक ही होनी चाहिए (प्रतिज्ञप्ति 42.4: परावर्तन कोण बचाए रखते हैं)।