O que é Eixo de simetria? — Matemática

Definição 27.1 Matemática do ensino fundamental · Capítulo 27 — Simetria

Uma reta é um eixo de simetria de uma figura quando, dobrando a figura ao longo dessa reta, as duas metades coincidem exatamente. Uma figura pode não ter eixo nenhum, ter um eixo, ou ter vários.

Dobre pela linha tracejada: as metades coincidem. No último triângulo, nenhuma dobra funciona — ele não tem eixo de simetria.

Exemplos

Exemplo 27.2 (Testar com papel vegetal)

Decalque a figura, vire o papel vegetal ao longo do eixo candidato e recoloque-o: se o decalque cobrir a figura exatamente, o eixo é verdadeiro. Os olhos sozinhos se enganam com frequência — a diagonal de um retângulo parece um eixo, mas o teste da dobra diz que não (experimente!).

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Definição 42.6 Matemática do ensino fundamental · Capítulo 42 — Simetria axial

Uma reta $d$ é um eixo de simetria de uma figura quando a reflexão em relação a $d$ leva a figura exatamente sobre ela mesma — dobrar ao longo de $d$ faz as duas metades coincidirem.

Eixos de simetria de formas conhecidas. Cuidado com o retângulo: as diagonais dele não são eixos de simetria (dobre por uma diagonal — as metades não coincidem, a menos que seja um quadrado). — Eixos de simetria de formas conhecidas. Cuidado com o retângulo: as diagonais dele *não* são eixos de simetria (dobre por uma diagonal — as metades não coincidem, a menos que seja um quadrado).

Exemplos

Exemplo 42.7

Contando eixos de simetria:

triângulo isósceles: $1$ (pelo vértice do topo e pelo meio da base); triângulo equilátero: $3$ ;
retângulo: $2$ (as duas “linhas médias”, não as diagonais); losango: $2$ (as diagonais dele!); quadrado: $4$ ;
círculo: toda reta que passa pelo centro — infinitos.

Exemplo 42.8 (A simetria demonstra igualdades)

Por que os dois ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais? Dobre o triângulo ao longo do eixo de simetria dele: a metade esquerda cai exatamente sobre a direita, então o ângulo da base à esquerda cai sobre o ângulo da base à direita — eles têm de ter a mesma medida (Proposição 42.4: as reflexões preservam ângulos).

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Exemplos

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