espacio afín কী?

Ejemplo 17.2 (Un espacio afín sin origen natural)

El plano de soluciones $\mathcal E = \{(x, y, z) \in \R^3 : x + y + z = 1\}$ no es un subespacio vectorial ($0 \notin \mathcal E$), pero sí es un espacio afín dirigido por $E = \{x + y + z = 0\}$: para $A, B \in \mathcal E$, la diferencia $\vect{AB} = B - A$ cae en $E$ (las sumas se cancelan), Chasles se hereda de $\R^3$ y $B \mapsto \vect{AB}$ es biyectiva sobre $E$. Ningún punto de $\mathcal E$ está distinguido: cualquier elección de “origen” $O \in \mathcal E$ sirve igual de bien, y todas las identificaciones $M \mapsto \vect{OM}$ difieren en traslaciones. Esta es la situación típica: los conjuntos de soluciones de los problemas lineales no homogéneos (sistemas lineales, ecuaciones diferenciales lineales del Capítulo 16) son afines, nunca lineales, y el lema “solución particular más núcleo” es exactamente el enunciado $\mathcal F = A + F$ de la definición siguiente.