什么是 forma diferencial？

Sea $U \subseteq \R^n$ abierto. Una $k$-forma diferencial en $U$ es una aplicación regular $\omega\colon U \to \Lambda^k(\R^n)^*$; en la base de la Proposición 21.4 (escribiendo $\dd x_i$ por $e_i^*$),

con coeficientes regulares $a_I \in \mathcal C^\infty(U)$. Su espacio es $\Omega^k(U)$; $\Omega^0(U) = \mathcal C^\infty(U)$. Una $0$-forma es una función; una $1$-forma es un campo de formas lineales (por ejemplo, la diferencial $\dd f$ de una función); una $n$-forma es $a\,\dd x_1\wedge\dots\wedge\dd x_n$, el integrando natural del Capítulo 11.