¿Qué es función simple?

Una función simple es una función medible con un número finito de valores: $s = \sum_{i=1}^n c_i\,\mathbf 1_{A_i}$, con $A_i \in \mathcal A$ disjuntos y $c_i \geq 0$ (para la teoría no negativa). Su integral es

(con el convenio $0\cdot\infty = 0$); el valor no depende de la representación (refínense dos particiones).