Qu'est-ce que « fonction simple » ?

Une fonction simple est une fonction mesurable à un nombre fini de valeurs : $s = \sum_{i=1}^n c_i\,\mathbf 1_{A_i}$, $A_i \in \mathcal A$ disjoints, $c_i \geq 0$ (pour la théorie positive). Son intégrale est

(convention $0\cdot\infty = 0$) ; la valeur ne dépend pas de la représentation (raffiner deux partitions).