O que é função simples?

Uma função simples é uma função mensurável com um número finito de valores: $s = \sum_{i=1}^n c_i\,\mathbf 1_{A_i}$, com $A_i \in \mathcal A$ disjuntos e $c_i \geq 0$ (para a teoria não negativa). Sua integral é

(com a convenção $0\cdot\infty = 0$); o valor não depende da representação (refine duas partições).