Wat is elementaire functie?

Een elementaire functie is een meetbare functie met eindig veel waarden: $s = \sum_{i=1}^n c_i\,\mathbf 1_{A_i}$ met $A_i \in \mathcal A$ disjunct en $c_i \geq 0$ (voor de niet-negatieve theorie). Haar integraal is

(met de afspraak $0\cdot\infty = 0$); de waarde hangt niet van de voorstelling af (verfijn twee partities).