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Matemáticas · 术语表

什么是 localmente lipschitziana？

Definición 19.1 Matemáticas universitarias — Grado 3 · 第 19 章 — Ecuaciones diferenciales ordinarias

$f$ es localmente lipschitziana en $x$ si todo punto de $U$ tiene un entorno $V$ y una constante $L$ con $\norm{f(t, x_1) - f(t, x_2)} \leq L\norm{x_1 - x_2}$ para $(t, x_1), (t, x_2) \in V$ . Si $f$ es $\mathcal C^1$ (o meramente $\partial_xf$ existe y es continua), es localmente lipschitziana en $x$ : en un entorno convexo compacto, la desigualdad del valor medio con $L = \sup\vertiii{\partial_xf}$ .

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