Dimensión কী?

Ejemplo 1.8 (El periodo de un péndulo)

Un péndulo de longitud $\ell$ y masa $m$ oscila en un campo de gravedad $g$. Supóngase que su periodo es $\tau = k\,\ell^\alpha m^\beta g^\gamma$ con $k$ adimensional. Entonces $T = L^\alpha M^\beta (L T^{-2})^\gamma = L^{\alpha+\gamma} M^\beta T^{-2\gamma}$, de donde $\beta = 0$, $\gamma = -\tfrac12$, $\alpha = \tfrac12$:

Sin resolver ni una sola ecuación del movimiento: la masa desaparece y duplicar la longitud multiplica el periodo por $\sqrt2$. La dinámica (Capítulo 14) proporcionará $k = 2\pi$ para las oscilaciones de pequeña amplitud.