Qu'est-ce que « Opérateur de projection » ?

Exemple 5.10 (Les combinaisons de l’ammoniac et de l’eau)

Dans $\ce{NH3}$, $\hat P_{A_1}h_1 \propto h_1 + h_2 + h_3$ (tous les caractères valent 1). Pour $E$ (caractères $2, -1, 0$), $\hat P_Eh_1 \propto 2h_1 - h_2 - h_3$ ; projeter $h_2$ et orthogonaliser donne le partenaire $h_2 - h_3$. Après normalisation : $a_1 = \frac{1}{\sqrt3}(h_1 + h_2 + h_3)$, $e = \frac{1}{\sqrt6}(2h_1 - h_2 - h_3)$, $\frac{1}{\sqrt2}(h_2 - h_3)$. Dans $\ce{H2O}$, placée dans le plan $xz$, $h_1 + h_2$ est $a_1$ et $h_1 - h_2$ est $b_1$ (elle change de signe par $C_2$ et par $\sigma_v'(yz)$, qui échangent les hydrogènes). Avec la molécule dans le plan $yz$, comme le préfèrent certains ouvrages, les symboles $b_1$ et $b_2$ sont échangés partout.