Apa itu Operator proyeksi?

Contoh 5.10 (Kombinasi-kombinasi pada amonia dan air)

Pada $\ce{NH3}$, $\hat P_{A_1}h_1 \propto h_1 + h_2 + h_3$ (semua karakter 1). Untuk $E$ (karakter $2, -1, 0$), $\hat P_Eh_1 \propto 2h_1 - h_2 - h_3$; memproyeksikan $h_2$ lalu mengortogonalkannya memberikan pasangannya, $h_2 - h_3$. Setelah dinormalisasi: $a_1 = \frac{1}{\sqrt3}(h_1 + h_2 + h_3)$, $e = \frac{1}{\sqrt6}(2h_1 - h_2 - h_3)$, $\frac{1}{\sqrt2}(h_2 - h_3)$. Pada $\ce{H2O}$, yang diletakkan pada bidang $xz$, $h_1 + h_2$ adalah $a_1$ dan $h_1 - h_2$ adalah $b_1$ (kombinasi itu berganti tanda oleh $C_2$ dan oleh $\sigma_v'(yz)$, yang mempertukarkan hidrogen-hidrogennya). Jika molekul diletakkan pada bidang $yz$, seperti yang disukai sebagian buku, label $b_1$ dan $b_2$ bertukar di seluruh uraian.