O que é Operador de projeção?

Exemplo 5.10 (As combinações da amônia e da água)

Em $\ce{NH3}$, $\hat P_{A_1}h_1 \propto h_1 + h_2 + h_3$ (todos os caracteres valem 1). Para $E$ (caracteres $2, -1, 0$), $\hat P_Eh_1 \propto 2h_1 - h_2 - h_3$; projetar $h_2$ e ortogonalizar dá o parceiro $h_2 - h_3$. Normalizados: $a_1 = \frac{1}{\sqrt3}(h_1 + h_2 + h_3)$, $e = \frac{1}{\sqrt6}(2h_1 - h_2 - h_3)$, $\frac{1}{\sqrt2}(h_2 - h_3)$. Em $\ce{H2O}$, colocada no plano $xz$, $h_1 + h_2$ é $a_1$ e $h_1 - h_2$ é $b_1$ (troca de sinal sob $C_2$ e sob $\sigma_v'(yz)$, que permutam os hidrogênios). Com a molécula no plano $yz$, como alguns livros preferem, os rótulos $b_1$ e $b_2$ ficam trocados em todo o texto.