¿Qué es Operador de proyección?

Ejemplo 5.10 (Las combinaciones del amoniaco y del agua)

En $\ce{NH3}$, $\hat P_{A_1}h_1 \propto h_1 + h_2 + h_3$ (todos los caracteres valen 1). Para $E$ (caracteres $2, -1, 0$), $\hat P_Eh_1 \propto 2h_1 - h_2 - h_3$; proyectar $h_2$ y ortogonalizar da la pareja $h_2 - h_3$. Normalizadas: $a_1 = \frac{1}{\sqrt3}(h_1 + h_2 + h_3)$, $e = \frac{1}{\sqrt6}(2h_1 - h_2 - h_3)$, $\frac{1}{\sqrt2}(h_2 - h_3)$. En $\ce{H2O}$, situada en el plano $xz$, $h_1 + h_2$ es $a_1$ y $h_1 - h_2$ es $b_1$ (cambia de signo con $C_2$ y con $\sigma_v'(yz)$, que intercambian los hidrógenos). Con la molécula en el plano $yz$, como prefieren algunos libros, las etiquetas $b_1$ y $b_2$ se intercambian en todas partes.