Wat is Projectieoperator?

Voorbeeld 5.10 (De combinaties van ammoniak en water)

In $\ce{NH3}$ is $\hat P_{A_1}h_1 \propto h_1 + h_2 + h_3$ (alle karakters 1). Voor $E$ (karakters $2, -1, 0$) is $\hat P_Eh_1 \propto 2h_1 - h_2 - h_3$; $h_2$ projecteren en orthogonaliseren geeft de partner $h_2 - h_3$. Genormeerd: $a_1 = \frac{1}{\sqrt3}(h_1 + h_2 + h_3)$, $e = \frac{1}{\sqrt6}(2h_1 - h_2 - h_3)$, $\frac{1}{\sqrt2}(h_2 - h_3)$. In $\ce{H2O}$, geplaatst in het $xz$-vlak, is $h_1 + h_2$ $a_1$ en $h_1 - h_2$ $b_1$ (het verandert van teken onder $C_2$ en onder $\sigma_v'(yz)$, die de waterstofatomen verwisselen). Met het molecuul in het $yz$-vlak, zoals sommige boeken verkiezen, zijn de labels $b_1$ en $b_2$ overal verwisseld.