Qu'est-ce que « Solides et leur vocabulaire » ? — Mathématiques

Définition 35.1 Mathématiques du primaire et du collège · Chapitre 35 — Cubes et pavés

Un solide occupe de l’espace. Les côtés plats sont des faces ; les faces se rejoignent le long d’arêtes ; les arêtes se rejoignent en des sommets. Portraits de famille :

le cube : $6$ faces carrées, $12$ arêtes, $8$ sommets ;
le pavé (prisme droit à base rectangulaire) : $6$ faces rectangulaires, $12$ arêtes, $8$ sommets ;
le cylindre : deux faces disques et une face enroulée (une boîte de conserve) ;
la pyramide : une base polygonale et des triangles se rejoignant en un sommet ;
la boule (sphère) : une surface parfaitement ronde, pas de face, pas d’arête.

La galerie des solides. Les traits en pointillés montrent les arêtes cachées — le dos du solide, vu à travers.

Exemples

Exemple 35.2 (Compter sur le cube)

Vérifier sur un dé : $6$ faces (les nombres $1$ à $6$ ), $8$ sommets (les coins), $12$ arêtes (passer un doigt le long : $4$ en haut, $4$ en bas, $4$ verticales). Et $6 + 8 = 12 + 2$ — le même motif curieux vaut pour le pavé et la pyramide (Exemple 62.2 y reviendra).

Exemple 35.4 (Lire un patron)

Sur un dé, les faces opposées additionnent $7$ . Sur un patron, les faces opposées sont celles séparées par exactement un carré dans une rangée (ou autour d’un coin) — pas les voisines ! Marquer les paires sur le patron avant de plier est un excellent exercice pour voir l’espace à plat.

Exemple 35.6 (Compter un pavé couche par couche)

Un pavé de $4$ cubes de long, $3$ de large, $2$ de haut : la couche du bas contient $4 \times 3 = 12$ cubes, et il y a $2$ couches :

12 \times 2 = 24 \text{ cubes} .

Compter par couches marche toujours — et prouve discrètement la formule $V = L \times \ell \times h$ de Chapitre 43.

Lire dans le chapitre →