Équation, solution কী?

Exemple 2.8 (Équation du premier degré)

Résoudre $5x - 7 = 2x + 8$, une opération à la fois :

L’unique solution est $5$. Vérification : $5 \times 5 - 7 = 18$ et $2 \times 5 + 8 = 18$.

Exemple 2.11

Résoudre $(x - 2)(3x + 6) = 0$ : soit $x - 2 = 0$, d’où $x = 2$, soit $3x + 6 = 0$, d’où $x = -2$. Solutions : $-2$ et $2$.

Résoudre $x^2 = 9x$. Ne pas diviser par $x$ (il pourrait être nul !) ; tout ramener d’un côté et factoriser :

Exemple 2.12 (Équation quotient)

Résoudre $\dfrac{x - 1}{x + 2} = 0$. Un quotient est nul exactement lorsque son numérateur est nul et son dénominateur ne l’est pas. Ici $x - 1 = 0$ donne $x = 1$, et $1 + 2 = 3 \neq 0$ : l’unique solution est $1$. La valeur $x = -2$ est interdite (division par zéro) et doit toujours être exclue en premier.