Qu'est-ce que « Dérivée en un point » ?

Soit $f$ définie sur un intervalle contenant $a$. Pour $h \neq 0$, former le taux de variation moyen entre $a$ et $a + h$ :

Si $r(h)$ se rapproche d’un unique nombre fixe lorsque $h$ se rapproche arbitrairement de $0$, on dit que $f$ est dérivable en $a$ ; ce nombre est la dérivée de $f$ en $a$, notée $f'(a)$ :

Soit $f$ définie sur un intervalle $I$ et $a \in I$. La fonction $f$ est dérivable en $a$ si le taux d’accroissement

a une limite finie lorsque $h \to 0$. Cette limite s’appelle la dérivée de $f$ en $a$ et se note $f'(a)$. Si $f$ est dérivable en tout point de $I$, la fonction $f' \colon x \mapsto f'(x)$ est la dérivée de $f$.