Qu'est-ce que « Variable aléatoire, loi » ?

Aussi appelé : variable aléatoire · loi

Définition 18.5 Mathématiques du lycée · Chapitre 18 — Probabilités et variables aléatoires

Une variable aléatoire sur $\Omega$ est une fonction $X$ attribuant un nombre à chaque issue. Sa loi est le tableau de ses valeurs possibles $x_1, \dots, x_k$ avec leurs probabilités

\P(X = x_i) = \P\bigl(\{\omega : X(\omega) = x_i\}\bigr), \qquad \sum_{i=1}^k \P(X = x_i) = 1 .

Exemples

Exemple 18.6

Un jeu : payer $2$ euros, lancer un dé équilibré, recevoir la valeur affichée si elle est au moins $5$ , rien sinon. Soit $G$ le gain (reçu moins payé). Les issues $1, 2, 3, 4$ donnent $G = -2$ ; l’issue $5$ donne $G = 3$ ; l’issue $6$ donne $G = 4$ . La loi de $G$ :

$g$	$-2$	$3$	$4$
$\P(G = g)$	$\dfrac46$	$\dfrac16$	$\dfrac16$

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Définition 33.1 Mathématiques du lycée · Chapitre 33 — Variables aléatoires et loi binomiale

Une variable aléatoire sur un univers fini $\Omega$ est une fonction $X \colon \Omega \to \R$ . Sa loi (ou distribution) est la donnée de ses valeurs possibles $x_1, \dots, x_k$ et des probabilités

p_i = \P(X = x_i), \qquad \sum_{i=1}^{k} p_i = 1 .

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Exemples

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