Dimension কী?

Exemple 1.8 (La période d’un pendule)

Un pendule de longueur $\ell$ et de masse $m$ oscille dans le champ de pesanteur $g$. Supposons sa période de la forme $\tau = k\,\ell^\alpha m^\beta g^\gamma$ avec $k$ sans dimension. Alors $T = L^\alpha M^\beta (L T^{-2})^\gamma = L^{\alpha+\gamma} M^\beta T^{-2\gamma}$, d’où $\beta = 0$, $\gamma = -\tfrac12$, $\alpha = \tfrac12$ :

Sans résoudre la moindre équation du mouvement : la masse disparaît, et doubler la longueur multiplie la période par $\sqrt2$. La dynamique (Chapitre 14) fournira $k = 2\pi$ pour les petites oscillations.