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Physique · 术语表

什么是 Lagrangien et action？

Définition 1.3 Physique universitaire — 3e année · 第 1 章 — Mécanique lagrangienne

Le lagrangien d’un système mécanique dont les forces dérivent d’une énergie potentielle $E_p$ est la fonction des coordonnées, des vitesses et éventuellement du temps

L(q, \dot q, t) = E_k - E_p ,

énergie cinétique moins énergie potentielle, toutes deux exprimées dans les coordonnées généralisées. L’action d’un mouvement concevable $q(t)$ entre les extrémités fixées $q(t_1)$ et $q(t_2)$ est le nombre

S[q] = \int_{t_1}^{t_2} L\big(q(t), \dot q(t), t\big)\,\dd t .

$S$ est une fonctionnelle : elle avale un chemin entier et renvoie un seul nombre, en joule-secondes — l’unité de la constante de Planck.

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