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Physique · Glossaire

Qu'est-ce que « Moment cinétique » ?

Définition 15.3 Physique universitaire — 1re année · Chapitre 15 — Moment cinétique

Le moment cinétique en OO d’un point matériel de masse mm situé en MM et de vitesse v→\vect v est

L→O=OM→∧mv→(kg m2/s),\vect L_O = \vect{OM}\wedge m\vect v \qquad (\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}),

et, par rapport à un axe Δ\Delta passant par OO, LΔ=L→O⋅e→ΔL_\Delta = \vect L_O\cdot\vect e_\Delta. Pour un mouvement dans un plan perpendiculaire à Δ\Delta, en coordonnées polaires autour de l’axe, LΔ=mr2θ˙L_\Delta = mr^2\dot\theta ; pour un cercle de rayon RR, LΔ=mR2ω=mRvL_\Delta = mR^2\omega = mRv.

Exemples

Exemple 15.6 (Le pendule par les moments)

Pendule simple, axe Δ\Delta passant par le point de suspension et perpendiculaire au plan d’oscillation : LΔ=mℓ2θ˙L_\Delta = m\ell^2\dot\theta ; la tension rencontre l’axe (moment nul), le moment du poids vaut −mgℓsin⁡θ-mg\ell\sin\theta (bras de levier ℓsin⁡θ\ell\sin\theta, effet de rappel). Le théorème donne mℓ2θ¨=−mgℓsin⁡θm\ell^2\ddot\theta = -mg\ell\sin\theta, l’équation de l’Exemple 12.12 sans jamais écrire la tension — c’est le principal avantage des moments : les forces qui passent par l’axe disparaissent.

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