औसत चाल क्या है? — गणित

বইগুলো এখনো বাংলা ভাষায় পাওয়া যায় না — हिन्दी সংস্করণ দেখানো হচ্ছে।

परिभाषा 61.1 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित · অধ্যায় 61 — समानुपात, चाल और औसत

किसी सफ़र की औसत चाल यह भागफल है

v = \frac{d}{t} \qquad \left(\text{दूरी बटा अवधि}\right),

और उसका मात्रक किलोमीटर प्रति घंटा (km/h), मीटर प्रति सेकंड (m/s), … होता है। यही सूत्र उलटकर भी चलता है: $d = v \times t$ और $t = \frac{d}{v}$ ।

एक जैसी चाल पर दूरी समय के समानुपाती होती है: मूलबिंदु से जाती एक सीधी रेखा, जिसकी ढलान ही चाल है।

উদাহরণ

उदाहरण 61.2

एक रेलगाड़ी $1$ h $30$ min में $270$ km तय करती है। पहले समय बदलो: $1$ h $30$ min $= 1.5$ h। फिर

v = \frac{270}{1.5} = 180 \text{ km/h}.

$90$ km/h से $2$ h $20$ min $= \frac73$ h में तय दूरी: $d = 90 \times \frac73 = 210$ km। और $14$ km/h से $35$ km में लगा समय: $t = \frac{35}{14} = 2.5$ h $= 2$ h $30$ min।

उदाहरण 61.6 (बहाव, घनत्व, प्रति किलो दाम)

चाल के कई चचेरे भाई हैं, और सबका बरताव एक जैसा है:

एक नल $4$ min में $48$ L भरता है: बहाव-दर $\frac{48}{4} = 12$ L/min, इसलिए $150$ L की एक टंकी भरने में $\frac{150}{12} = 12.5$ min लगते हैं;
$0.6$ kg पनीर $9$ यूरो का है: दाम $\frac{9}{0.6} = 15$ यूरो प्रति kg;
एक गाड़ी $90$ km में $6.3$ L ख़र्च करती है: खपत $\frac{6.3}{90} \times 100 = 7$ L प्रति $100$ km।

भागफल पहचानो, और तीन तरफ़ा सूत्र ( $q = \frac ab$ , $a = qb$ , $b = \frac aq$ ) बाक़ी काम कर देता है।

उदाहरण 61.9 (दो चरणों की औसत चाल)

एक साइकिल सवार $30$ km, $30$ km/h से चलता है, फिर $30$ km, $15$ km/h से। पूरे सफ़र की औसत चाल $\frac{30 + 15}{2} = 22.5$ km/h नहीं है। परिभाषा से निकालो:

समय: $\frac{30}{30} = 1$ h, फिर $\frac{30}{15} = 2$ h; कुल $3$ h;
कुल दूरी $60$ km, इसलिए $v = \frac{60}{3} = 20$ km/h।

धीमा चरण ज़्यादा देर चलता है, इसलिए उसका भार ज़्यादा है — चालों का औसत हमेशा समय के भार से निकालना पड़ता है।

প্রসঙ্গসহ পড়ো →

উদাহরণ

সম্পর্কিত পরিভাষা-শব্দ