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गणित · 术语表

什么是 अंतराल？

परिभाषा 1.6 उच्च माध्यमिक गणित · 第 1 章 — संख्याएँ और संख्या-समुच्चय

मान लीजिए $a$ और $b$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $a < b$ है। अंतराल दो सीमाओं के बीच पड़ने वाली सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। वर्ग कोष्ठक का अर्थ है कि सीमा सम्मिलित है, और गोल कोष्ठक का अर्थ है कि वह बाहर है:

संकेतन	विवरण
$\intcc{a}{b}$	$a \leq x \leq b$ (दोनों सिरे सम्मिलित)
$\intoo{a}{b}$	$a < x < b$ (दोनों सिरे बाहर)
$\intco{a}{b}$	$a \leq x < b$
$\intoc{a}{b}$	$a < x \leq b$
$\intco{a}{+\infty}$	$x \geq a$
$\intoo{-\infty}{b}$	$x < b$

संकेत $-\infty$ और $+\infty$ (“अनंत”) संख्याएँ नहीं हैं; वे केवल यह कहने का एक तरीका हैं कि अंतराल अनंत तक चलता जाता है, और उनके साथ का कोष्ठक हमेशा गोल होता है। पूरी रेखा $\R$ स्वयं अंतराल $\intoo{-\infty}{+\infty}$ है।

संख्या रेखा पर अंतराल: सम्मिलित सीमा के लिए भरा हुआ बिंदु और बाहर रखी सीमा के लिए खोखला बिंदु।

示例

उदाहरण 1.13

$\abs{x - 3} \leq 2$ हल कीजिए। हल वे संख्याएँ हैं जो $3$ से अधिक से अधिक $2$ की दूरी पर हैं: अंतराल $\intcc{1}{5}$ । इसके उलट, अंतराल $\intcc{-1}{7}$ का केंद्र $\frac{-1+7}{2} = 3$ और त्रिज्या $\frac{7-(-1)}{2} = 4$ है, इसलिए उसे $\abs{x - 3} \leq 4$ द्वारा व्यक्त किया जाता है।

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