अधिकतम, न्यूनतम কী?

उदाहरण 3.13

दिखाइए कि $f(x) = (x - 1)^2 + 2$ का $\R$ पर न्यूनतम $2$ है, जो $x = 1$ पर प्राप्त होता है। हर $x$ के लिए वर्ग $(x-1)^2$ $\geq 0$ है, इसलिए $f(x) = (x-1)^2 + 2 \geq 2$; और $f(1) = 0 + 2 = 2$, इसलिए मान $2$ सचमुच प्राप्त होता है। ये दोनों तथ्य मिलकर सिद्ध करते हैं कि न्यूनतम $2$ है।

उदाहरण 3.10

नीचे $\intcc{-2}{4}$ पर आलेखित फलन पर विचार कीजिए।

आलेख पढ़ने पर: $f$ $f(-2) = -1.5$ से बढ़कर अपने अधिकतम $f(1) = 3$ तक जाता है, फिर घटकर $f(4) = -1.5$ तक आता है। इसकी परिवर्तन-सारणी है