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गणित · 术语表

什么是 परिवर्तन-सारणी？

परिभाषा 3.9 उच्च माध्यमिक गणित · 第 3 章 — फलन

परिवर्तन-सारणी यह संक्षेप में बताती है कि $f$ किन अंतरालों पर बढ़ता और किन पर घटता है — इसके लिए तीर $\nearrow$ और $\searrow$ का उपयोग होता है — और मोड़ के बिंदुओं पर $f$ के मान दर्ज करती है।

示例

उदाहरण 3.10

नीचे $\intcc{-2}{4}$ पर आलेखित फलन पर विचार कीजिए।

[-2, 4] पर परिभाषित एक फलन, जो पहले बढ़ता है और फिर घटता है। — $\intcc{-2}{4}$ पर परिभाषित एक फलन, जो पहले बढ़ता है और फिर घटता है।

आलेख पढ़ने पर: $f$ $f(-2) = -1.5$ से बढ़कर अपने अधिकतम $f(1) = 3$ तक जाता है, फिर घटकर $f(4) = -1.5$ तक आता है। इसकी परिवर्तन-सारणी है

$x$	$-2$		$1$		$4$
$f$	$-1.5$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1.5$

उदाहरण 3.11 (परिवर्तन सिद्ध करना)

दिखाइए कि $f(x) = 3x + 1$ $\R$ पर निरंतर वर्धमान है। कोई भी $u < v$ लीजिए और प्रतिबिंबों की तुलना कीजिए:

f(v) - f(u) = (3v + 1) - (3u + 1) = 3(v - u) > 0,

क्योंकि $v - u > 0$ है। तो $f(u) < f(v)$ : फलन निरंतर वर्धमान है। ऋणात्मक प्रवणता के साथ वही गणना, जैसे $g(x) = -2x + 5$ , $g(v) - g(u) = -2(v-u) < 0$ देती है: निरंतर ह्रासमान।

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