वर्धमान, ह्रासमान क्या है?

उदाहरण 3.10

नीचे $\intcc{-2}{4}$ पर आलेखित फलन पर विचार कीजिए।

आलेख पढ़ने पर: $f$ $f(-2) = -1.5$ से बढ़कर अपने अधिकतम $f(1) = 3$ तक जाता है, फिर घटकर $f(4) = -1.5$ तक आता है। इसकी परिवर्तन-सारणी है

उदाहरण 3.11 (परिवर्तन सिद्ध करना)

दिखाइए कि $f(x) = 3x + 1$ $\R$ पर निरंतर वर्धमान है। कोई भी $u < v$ लीजिए और प्रतिबिंबों की तुलना कीजिए:

क्योंकि $v - u > 0$ है। तो $f(u) < f(v)$: फलन निरंतर वर्धमान है। ऋणात्मक प्रवणता के साथ वही गणना, जैसे $g(x) = -2x + 5$, $g(v) - g(u) = -2(v-u) < 0$ देती है: निरंतर ह्रासमान।

उदाहरण 11.10

$\R$ पर $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$ का अध्ययन कीजिए। भीतरी फलन $u(x) = x^2 + 1$ धनात्मक है, $\intoc{-\infty}{0}$ पर ह्रासमान और $\intco{0}{+\infty}$ पर वर्धमान (खिसका हुआ वर्ग)। बिंदु 3 से $f$ के भी वही परिवर्तन हैं: पहले ह्रासमान फिर वर्धमान, और न्यूनतम $f(0) = 1$।