प्रतिबंध, स्वातंत्र्य कोटि, व्यापकीकृत निर्देशांक কী?

प्रतिबंध किसी तंत्र की स्थितियों पर लगी ज्यामितीय शर्त है — मनका अपने तार पर बना रहता है, लोलक की छड़ की लंबाई नियत रहती है, एक ही धुरी के दो पहिये साथ-साथ घूमते हैं। जो प्रतिबंध निर्देशांकों (और संभवतः समय) के बीच किसी समीकरण $f(\vect r_1, \dots, \vect r_N, t) = 0$ के रूप में लिखा जा सके, उसे होलोनॉमिक कहते हैं। विन्यास जितने स्वतंत्र तरीकों से अब भी बदल सकता है, उनकी संख्या ही स्वातंत्र्य कोटि की संख्या $n$ है; ऐसी कोई भी $n$ स्वतंत्र राशियाँ $q_1, \dots, q_n$, जो विन्यास को पूरी तरह नियत कर दें, व्यापकीकृत निर्देशांक कहलाती हैं — कोण, लंबाइयाँ, या दोनों का कोई सुविधाजनक मिश्रण। इनके समय-अवकलज $\dot q_1, \dots, \dot q_n$ व्यापकीकृत वेग हैं।