ह्यूगेन्स–फ्रेनेल सिद्धांत क्या है? — भौतिकी

परिभाषा 22.1 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 2 · 第 22 章 — फ्राउनहोफ़र विवर्तन और दैशिक छनन

किसी तरंगाग्र का (या किसी तरंग से जगमगाए किसी द्वारक का) हर बिंदु किसी गौण स्रोत की तरह बरतता है, जो वहाँ की तरंग के साथ एक ही कला में कोई गोलीय तरंगिका उत्सर्जित करता है; और आगे की तरंग तरंगिकाओं का संसक्त योग है। किसी द्वारक $\Sigma$ के लिए, जो आयाम $a$ की किसी समतल तरंग से जगमगाया हो, किसी दूर बिंदु तक पहुँचता आयाम $\underline s(M) = K\iint_\Sigma\eu^{-\iu\varphi(P, M)}\dd S$ है, जहाँ $\varphi(P, M)$ द्वारक-बिंदु $P$ से $M$ तक के पथ की कला है ( $K$ कोई अचर)। फ्राउनहोफ़र (दूर-क्षेत्र) विवर्तन वह हाल है जहाँ $M$ अनंत पर हो — या किसी लेंस के फ़ोकस तल में — ताकि द्वारक के सारे बिंदुओं से $M$ की ओर जाती किरणें समांतर हों, दिशा $\vect u$ में, और

\varphi(P, M) = \varphi_0 - \frac{2\pi}\lambda\,\vect{OP}\cdot\vect u , \qquad \underline s(\vect u) \propto \iint_\Sigma\eu^{\iu(2\pi/\lambda)\vect{OP}\cdot\vect u}\dd S .

आकृति अनंत पर देखी जाती है, या किसी लेंस के फ़ोकस $F'$ पर, जहाँ दिशा $\vect u$ , छोटे कोणों $(\alpha, \beta)$ की, बिंदु $(f\alpha, f\beta)$ पर उतरती है।

示例

उदाहरण 22.5 (आँख, दूरदर्शी, सूक्ष्मदर्शी)

आँख ( $D = 3\,\mathrm{mm}$ , $\lambda = 550\,\mathrm{nm}$ ): $1.22\lambda/D = 2.2 \times 10^{-4}\,\mathrm{rad}$ , अर्थात् लगभग $45''$ — यानी $4\,\mathrm{m}$ पर $1\,\mathrm{mm}$ का कोई ब्योरा, जो सचमुच किसी अच्छी आँख की तीक्ष्णता है: विकास ने रेटिना की कोशिकाओं को विवर्तन की सीमा से मिला दिया। $2.4\,\mathrm{m}$ का कोई दूरदर्शी: $0.06''$ , अर्थात् हज़ार गुना बेहतर, यदि वायुमंडल दे (ज़मीन से वह नहीं देता: $1''$ की "दृश्यता", इसीलिए अंतरिक्ष-दूरदर्शी और अनुकूली प्रकाशिकी)। कोई $100\,\mathrm{m}$ की रेडियो तश्तरी $\lambda = 21\,\mathrm{cm}$ पर: $9'$ , आँख से भी बदतर; और महाद्वीपों भर फैले व्यतिकरणमापी विभेदन लौटा देते हैं। द्वारक-कोण $\alpha$ का कोई सूक्ष्मदर्शी अभिदृश्यक $0.61\lambda/n\sin\alpha$ सुलझाता है — दृश्य में लगभग $0.2\,\text{µ}\mathrm{m}$ , आवर्धन चाहे जो हो: वही सीमा जिसने सूक्ष्मदर्शिकी को इलेक्ट्रॉनों और X-किरणों तक धकेला।

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