किसी बल की शक्ति और कार्य क्या है? — भौतिकी

परिभाषा 13.1 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 1 · अध्याय 13 — कार्य, ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा

किसी ऐसे बल $\vect F$ की शक्ति, जो $\vect v$ वेग से चलते किसी बिंदु पर लग रहा हो, है

\mathcal P = \vect F\cdot\vect v \qquad (\text{वाट}),

और समय $t_1$ तथा $t_2$ के बीच (स्थितियाँ $A$ और $B$ ) उसका कार्य संचित शक्ति है,

W_{A\to B} = \int_{t_1}^{t_2}\vect F\cdot\vect v\,\dd t = \int_A^B \vect F\cdot\dd\vect\ell \qquad (\text{जूल}),

जो अल्प कार्यों $\delta W = \vect F\cdot\dd\vect\ell$ का योग है, जिन्हें गतिपथ के अल्प विस्थापनों $\dd\vect\ell = \vect v\,\dd t$ के अनुदिश जोड़ा जाता है। कार्य धनात्मक है यदि बल गति की दिशा में धकेले (प्रेरक), ऋणात्मक यदि उसके विरुद्ध हो (प्रतिरोधी), और शून्य यदि वह लंब हो।

किसी बल का अल्प कार्य, जब उसका क्रिया बिंदु थोड़ा-सा विस्थापित होता है: केवल F का गति के अनुदिश घटक ही कार्य करता है। A से B तक पथ पर जोड़ने से वह W_A B देता है। — किसी बल का अल्प कार्य, जब उसका क्रिया बिंदु थोड़ा-सा विस्थापित होता है: केवल $\vect F$ का गति के अनुदिश घटक ही कार्य करता है। $A$ से $B$ तक पथ पर जोड़ने से वह $W_{A\to B}$ देता है।

उदाहरण

उदाहरण 13.10 (पाश का चाल-नियम)

समस्या 11.1 के घर्षणहीन पाश पर पटरी की प्रतिक्रिया गति पर अभिलंब है और कोई कार्य नहीं करती: अतः $E_m$ संरक्षित है। तल से ऊपर $z = R(1 - \cos\theta)$ लेने पर $\tfrac12 mv^2 + mgR(1 - \cos\theta) = \tfrac12 mv_0^2$ : वहाँ प्रयुक्त चाल-नियम $v^2 = v_0^2 - 2gR(1 - \cos\theta)$ अब एक ही पंक्ति में व्युत्पन्न हो गया। न्यूनतम प्रवेश-चाल $\sqrt{5gR}$ इसके बाद उदाहरण 12.16 की शिखर-शर्त $v^2 \geq gR$ से निकल आती है।

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