Wat is Vermogen en arbeid van een kracht? — Natuurkunde

Definitie 13.1 Universitaire natuurkunde — jaar 1 · Hoofdstuk 13 — Arbeid, energie en potentiële energie

Het vermogen van een kracht $\vect F$ die op een punt werkt dat met snelheid $\vect v$ beweegt, is

\mathcal P = \vect F\cdot\vect v \qquad (\text{watt}),

en haar arbeid tussen de tijdstippen $t_1$ en $t_2$ (posities $A$ en $B$ ) is het opgehoopte vermogen,

W_{A\to B} = \int_{t_1}^{t_2}\vect F\cdot\vect v\,\dd t = \int_A^B \vect F\cdot\dd\vect\ell \qquad (\text{joule}),

de som van de elementaire arbeidsbijdragen $\delta W = \vect F\cdot\dd\vect\ell$ langs de elementaire verplaatsingen $\dd\vect\ell = \vect v\,\dd t$ van de baan. De arbeid is positief als de kracht met de beweging mee duwt (drijvend), negatief als zij tegenwerkt (remmend), en nul als zij er loodrecht op staat.

De elementaire arbeid van een kracht langs een kleine verplaatsing van haar aangrijpingspunt: alleen de component van F langs de beweging verricht arbeid. Opgeteld langs de weg van A naar B geeft dat W_A B. — De elementaire arbeid van een kracht langs een kleine verplaatsing van haar aangrijpingspunt: alleen de component van $\vect F$ langs de beweging verricht arbeid. Opgeteld langs de weg van $A$ naar $B$ geeft dat $W_{A\to B}$ .

Voorbeelden

Voorbeeld 13.10 (De snelheidswet van de looping)

Op de wrijvingsloze looping van Probleem 11.1 staat de normaalkracht van de baan loodrecht op de beweging en verricht geen arbeid: $E_m$ blijft behouden. Met $z = R(1 - \cos\theta)$ boven de onderkant geldt $\tfrac12 mv^2 + mgR(1 - \cos\theta) = \tfrac12 mv_0^2$ : de snelheidswet $v^2 = v_0^2 - 2gR(1 - \cos\theta)$ die daar werd gebruikt, nu in één regel afgeleid. De kleinste inrijsnelheid $\sqrt{5gR}$ volgt dan uit de voorwaarde bovenin, $v^2 \geq gR$ , uit Voorbeeld 12.16.

Lees in het hoofdstuk →

Voorbeelden

Verwante begrippen