Qu'est-ce que « Puissance et travail d’une force » ? — Physique

Définition 13.1 Physique universitaire — 1re année · Chapitre 13 — Travail, énergie et énergie potentielle

La puissance d’une force $\vect F$ qui s’exerce sur un point se déplaçant à la vitesse $\vect v$ vaut

\mathcal P = \vect F\cdot\vect v \qquad (\text{en watts}),

et son travail entre les instants $t_1$ et $t_2$ (positions $A$ et $B$ ) est la puissance accumulée,

W_{A\to B} = \int_{t_1}^{t_2}\vect F\cdot\vect v\,\dd t = \int_A^B \vect F\cdot\dd\vect\ell \qquad (\text{en joules}),

somme des travaux élémentaires $\delta W = \vect F\cdot\dd\vect\ell$ le long des déplacements élémentaires $\dd\vect\ell = \vect v\,\dd t$ de la trajectoire. Le travail est positif si la force pousse dans le sens du mouvement (travail moteur), négatif si elle s’y oppose (travail résistant), nul si elle lui est perpendiculaire.

Le travail élémentaire d’une force le long d’un petit déplacement de son point d’application : seule la composante de F dans le sens du mouvement travaille. Sommé le long du chemin de A à B, il donne W_A B. — Le travail élémentaire d’une force le long d’un petit déplacement de son point d’application : seule la composante de $\vect F$ dans le sens du mouvement travaille. Sommé le long du chemin de $A$ à $B$ , il donne $W_{A\to B}$ .

Exemples

Exemple 13.10 (La loi des vitesses de la boucle)

Sur la boucle sans frottement du Problème 11.1, la réaction du rail est normale au mouvement et ne travaille pas : $E_m$ se conserve. Avec $z = R(1 - \cos\theta)$ au-dessus du bas, $\tfrac12 mv^2 + mgR(1 - \cos\theta) = \tfrac12 mv_0^2$ : c’est la loi des vitesses $v^2 = v_0^2 - 2gR(1 - \cos\theta)$ qui y était utilisée, établie ici en une ligne. La vitesse d’entrée minimale $\sqrt{5gR}$ découle alors de la condition au sommet $v^2 \geq gR$ de l’Exemple 12.16.

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Exemples

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