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भौतिकी · 术语表

什么是 बिना फिसले लुढ़कना?

परिभाषा 1.4 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 2 · 第 1 章 — दृढ़ पिंड की यांत्रिकी

दो ठोस S1S_1 और S2S_2 किसी बिंदु II पर स्पर्श करते हैं। S1S_1 का S2S_2 पर सर्पण वेग v→सर्पण=v→I∈S1−v→I∈S2\vect v_{\text{सर्पण}} = \vect v_{I \in S_1} - \vect v_{I \in S_2} है, अर्थात् उन दो भौतिक बिंदुओं के वेगों का अंतर जो इस क्षण II पर संपाती हैं। S1S_1 उस दशा में S2S_2 पर बिना फिसले लुढ़कता है जब v→सर्पण=0→\vect v_{\text{सर्पण}} = \vect 0 हो। स्थिर धरातल पर बिना फिसले लुढ़कते RR त्रिज्या के पहिये के लिए, जिसके केंद्र का वेग vGv_G और कोणीय वेग ω\omega है, यह प्रतिबंध vG=Rωv_G = R\omega बनता है (चिह्न ऐसे चुने गए हैं कि दाईं ओर लुढ़कता पहिया दक्षिणावर्त घूमे)।

धीमे शटर से पकड़ा गया पहिया: सड़क के पास की तीलियाँ, जो लगभग विरामावस्था में हैं, स्पष्ट रहती हैं; ऊपर की तीलियाँ, जो साइकिल से दुगुनी चाल से चल रही हैं, धुँधली हो जाती हैं।
धीमे शटर से पकड़ा गया पहिया: सड़क के पास की तीलियाँ, जो लगभग विरामावस्था में हैं, स्पष्ट रहती हैं; ऊपर की तीलियाँ, जो साइकिल से दुगुनी चाल से चल रही हैं, धुँधली हो जाती हैं।
बिना फिसले लुढ़कता पहिया। बाएँ: कुछ बिंदुओं के वेग — स्पर्श-बिंदु I पर शून्य, केंद्र पर v_G = R, शिखर पर 2v_G। दाएँ: हर वेग उस रेखाखंड के लंबवत है जो बिंदु को I से जोड़ता है और उसकी लंबाई के अनुपाती है: अर्थात् हर क्षण पहिया अपने स्पर्श-बिंदु के परितः घूमता है।
बिना फिसले लुढ़कता पहिया। बाएँ: कुछ बिंदुओं के वेग — स्पर्श-बिंदु II पर शून्य, केंद्र पर vG=Rωv_G = R\omega, शिखर पर 2vG2v_G। दाएँ: हर वेग उस रेखाखंड के लंबवत है जो बिंदु को II से जोड़ता है और उसकी लंबाई के अनुपाती है: अर्थात् हर क्षण पहिया अपने स्पर्श-बिंदु के परितः घूमता है।

示例

उदाहरण 1.5 (लुढ़कते पहिये का वेग क्षेत्र)

लुढ़कते पहिये के लिए v→M=Ω→∧IM→\vect v_M = \vect\Omega\wedge\vect{IM}: अर्थात् हर क्षण पहिया अपने स्पर्श-बिंदु के परितः घूमता है। स्पर्श-बिंदु विरामावस्था में है, केंद्र v=Rωv = R\omega से चलता है, शिखर 2v2v से, और hh ऊँचाई पर नेमि का बिंदु ω2Rh\omega\sqrt{2Rh} चाल से चलता है, और वह भी IM→\vect{IM} के लंबवत। वाल्व चक्रज खींचता है; चलनी से उछला पत्थर नेमि-बिंदु की चाल से, अर्थात् 2v2v तक की चाल से, निकलता है — इसीलिए ट्रकों के मडगार्ड मायने रखते हैं।

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