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भौतिकी · शब्दावली

चक्रण एक-बटा-दो क्या है?

परिभाषा 12.2 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 3 · अध्याय 12 — चक्रण और द्वि-स्तरीय तंत्र

इलेक्ट्रॉन (और प्रोटॉन, न्यूट्रॉन तथा क्वार्क) j=12j = \tfrac12 का कोई अंतर्जात कोणीय संवेग ढोता है: अर्थात् एक द्विविमीय अवस्था-समष्टि, जिसे ∣↑⟩,∣↓⟩\ket\uparrow, \ket\downarrow फैलाते हैं (S^z\hat S_z की अभिलक्षणिक अवस्थाएँ, ±ℏ/2\pm\hbar/2 के साथ), और जिस पर

S→^=ℏ2 σ→^,σx=(0110),  σy=(0−ii0),  σz=(100−1)\hat{\vect S} = \frac\hbar2\,\hat{\vect\sigma} , \qquad \sigma_x = \begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix} ,\; \sigma_y = \begin{pmatrix}0&-\iu\\\iu&0\end{pmatrix} ,\; \sigma_z = \begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}

— अर्थात् पाउली आव्यूह, जो कोणीय संवेग के बीजगणित को उसके सबसे छोटे संभव घर में साकार करते हैं। कोई व्यापक अवस्था α∣↑⟩+β∣↓⟩\alpha\ket\uparrow + \beta\ket\downarrow एक स्पिनर है। इलेक्ट्रॉन का चुंबकीय आघूर्ण है

μ→^=−g μBℏ S→^,g≈2:\hat{\vect\mu} = -g\,\frac{\mu_{\text{B}}}{\hbar}\,\hat{\vect S} , \qquad g \approx 2 :

अर्थात् प्रति एकांक कोणीय संवेग कक्षकीय दर का दुगुना — वही विषमता, जिसे आइंस्टाइन–दे हास ने नापा था (अभ्यास 10.12) और जिसकी भविष्यवाणी बाद में डिराक का समीकरण करेगा। चक्रण किसी वस्तु का घूमना नहीं है: न कोई त्रिज्या, न कोई “घूमती गेंद” जाँच के आगे टिकती है — वह अंतर्जात है, आवेश की तरह।

उदाहरण

उदाहरण 12.3 (शृंखलाबद्ध श्टर्न–गेरलाख छन्ने)

Sz=+ℏ/2S_z = +\hbar/2 वाला पुंज छाँटिए और SzS_z फिर नापिए: सारे परमाणु ++ ही उत्तर देते हैं। इसके बदले SxS_x नापिए: आधे-आधे — अर्थात् अवस्था ∣↑⟩\ket\uparrow ही अध्यारोपण (∣+x⟩+∣−x⟩)/2(\ket{+x} + \ket{-x})/\sqrt2 है। अब Sx=+S_x = + वाला पुंज रखिए और SzS_z एक बार और नापिए: फिर आधे और आधे — SxS_x की माप ने पहले से तीखे SzS_z को मिटा दिया। असंगति, संकुचन और बोर्न का नियम दिखाने के लिए तीन चुंबक बहुत हैं; यह शृंखला परमाणुओं से किया गया उदाहरण 8.7 ही है।

उदाहरण 12.1 (श्टर्न–गेरलाख)

किसी असमांगी क्षेत्र में कोई चुंबकीय आघूर्ण μ→\vect\mu बल Fz=μz ∂Bz/∂zF_z = \mu_z\,\partial B_z/\partial z अनुभव करता है: अतः विक्षेपण μz\mu_z नाप देता है। चिरसम्मत अपेक्षा: आघूर्ण यादृच्छिक दिशाओं में, और एक संतत पंखा। कक्षकीय संवेगों के लिए क्वांटम अपेक्षा: 2l+12l + 1 धब्बे: एक, तीन, पाँच — सदा विषम। चाँदी के लिए (और हाइड्रोजन के लिए) प्रेक्षित: दो धब्बे, सममित, और बीच में कुछ नहीं। नापा गया घटक ठीक दो ही मान लेता है — j=12j = \tfrac12 की छाप, जो कक्षाओं के लिए वर्जित है, और क्वांटन का सीधा प्रदर्शन: यंत्र किसी एक चक्रण-घटक का माप-उपकरण है, और पुंज उसके दो अभिलक्षणिक मानों में बँट जाता है।

उदाहरण 12.7 (अतिसूक्ष्म संरचना और 21 cm रेखा)

हाइड्रोजन की मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन के चक्रण अपने चुंबकीय आघूर्णों से अन्योन्यक्रिया करते हैं: चारों चक्रण-अवस्थाएँ एक त्रिक और एक एकक में बँट जाती हैं, जिनके बीच केवल ΔE=5.9 µeV\Delta E = 5.9\,\text{µ}\mathrm{eV} का अंतर है — वही अतिसूक्ष्म विपाटन, ν=1420 MHz\nu = 1420\,\mathrm{MHz}, λ=21 cm\lambda = 21\,\mathrm{cm}। यह संक्रमण हास्यास्पद रूप से धीमा है (प्रति एक करोड़ वर्ष में एक पलटाव), पर मंदाकिनी में 106610^{66} हाइड्रोजन परमाणु हैं: अतः 21 cm रेखा इतनी चमकीली है कि उसने सर्पिल भुजाएँ, चकती का मोड़, और — अपने डॉप्लर खिसकावों से — वे सपाट घूर्णन-वक्र भी नक्शे पर ला दिए जो श्याम पदार्थ का तर्क देते हैं। वही भौतिकी सीज़ियम की मूल अवस्था में स्तरों को ठीक 9 192 631 770 Hz9\,192\,631\,770\,\mathrm{Hz} जितना विपाटित करती है: और 1967 से सेकंड की परिभाषा गिनकर पूरा किया गया कोई अतिसूक्ष्म चक्रण-पलटाव ही है (अभ्यास 12.12)।

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